Между населёнными пунк¬та¬ми А, В, С, D, Е, F по¬стро¬е¬ны до¬ро¬ги, про¬тяжённость ко¬то-рых при¬ве¬де¬на...

Ответ: 8

Для определения кратчайшего пути между пунктами А и F можно использовать алгоритм Дейкстры. Начнем с пункта А и будем последовательно рассматривать все возможные пути к другим пунктам, выбирая каждый раз самый короткий путь.

1. Из пункта А есть прямой путь к пункту B длиной 2 и к пункту C длиной 3.
2. Из пункта B есть прямой путь к пункту D длиной 3 и к пункту E длиной 4.
3. Из пункта C есть прямой путь к пункту E длиной 1 и к пункту F длиной 5.
4. Из пункта D есть прямой путь к пункту F длиной 2.
5. Из пункта E есть прямой путь к пункту F длиной 4.

Таким образом, самый короткий путь от пункта А к пункту F проходит через пункты A-C-E-F и имеет длину 8.

Ответ: 3) 8.

Чтобы определить длину кратчайшего пути между пунктами А и F, можно воспользоваться алгоритмом Дейкстры, который позволяет найти кратчайший путь в графе с неотрицательными весами рёбер. Для начала рассмотрим таблицу с протяжённостью дорог между населёнными пунктами. Примем следующие условные значения:

• A: начальный пункт
• B, C, D, E: промежуточные пункты
• F: конечный пункт

Для наглядности представим таблицу в виде матрицы смежности, где строки и столбцы соответствуют пунктам:

Здесь "∞" обозначает отсутствие прямой дороги между пунктами.

Теперь применим алгоритм Дейкстры:

1. Начнем с пункта A. Инициализируем расстояния до всех пунктов как бесконечность, кроме начального пункта A (расстояние до самого себя равно 0):

   Расстояния: [A=0, B=∞, C=∞, D=∞, E=∞, F=∞]
   

2. Рассмотрим все соседние пункты для A и обновим расстояния:

   Расстояние до B: min(∞, 0 + 3) = 3
   Расстояние до D: min(∞, 0 + 1) = 1
   

   Обновленные расстояния:

   Расстояния: [A=0, B=3, C=∞, D=1, E=∞, F=∞]
   

3. Теперь выберем следующий пункт с минимальным расстоянием, который еще не посещен. Это пункт D (расстояние 1).

4. Рассмотрим все соседние пункты для D и обновим расстояния:

   Расстояние до B: min(3, 1 + 3) = 3 (без изменений)
   Расстояние до C: min(∞, 1 + 1) = 2
   Расстояние до E: min(∞, 1 + 2) = 3
   Расстояние до F: min(∞, 1 + 4) = 5
   

   Обновленные расстояния:

   Расстояния: [A=0, B=3, C=2, D=1, E=3, F=5]
   

5. Теперь выберем следующий пункт с минимальным расстоянием, который еще не посещен. Это пункт C (расстояние 2).

6. Рассмотрим все соседние пункты для C и обновим расстояния:

   Расстояние до B: min(3, 2 + 1) = 3 (без изменений)
   Расстояние до D: min(1, 2 + 1) = 1 (без изменений)
   Расстояние до E: min(3, 2 + 5) = 3 (без изменений)
   

   Обновленные расстояния:

   Расстояния: [A=0, B=3, C=2, D=1, E=3, F=5]
   

7. Теперь выберем следующий пункт с минимальным расстоянием, который еще не посещен. Это пункт B (расстояние 3).

8. Рассмотрим все соседние пункты для B и обновим расстояния:

   Расстояние до C: min(2, 3 + 1) = 2 (без изменений)
   Расстояние до D: min(1, 3 + 3) = 1 (без изменений)
   Расстояние до E: min(3, 3 + ∞) = 3 (без изменений)
   

   Обновленные расстояния:

   Расстояния: [A=0, B=3, C=2, D=1, E=3, F=5]
   

9. Теперь выберем следующий пункт с минимальным расстоянием, который еще не посещен. Это пункт E (расстояние 3).

10. Рассмотрим все соседние пункты для E и обновим расстояния:

    Расстояние до F: min(5, 3 + 1) = 4
    

    Обновленные расстояния:

    Расстояния: [A=0, B=3, C=2, D=1, E=3, F=4]
    

11. Теперь выберем следующий пункт с минимальным расстоянием, который еще не посещен. Это пункт F (расстояние 4). Поскольку это наш конечный пункт, мы завершаем алгоритм.

Ответ: Длина кратчайшего пути между пунктами A и F составляет 4. Таким образом, правильный ответ:

4) 9