Модем, передающий информацию со скоростью 128000 бит/с, передал файл с несжатой стереофонической музыкой...

Для решения задачи необходимо определить, сколько бит информации было передано модемом за указанное время, а затем связать это количество бит с продолжительностью аудиофайла.

Шаг 1: Определить общее количество переданных бит

Скорость передачи данных модема составляет 128000 бит/с. Время передачи файла составляет 2 минуты и 45 секунд.

Сначала переведем время в секунды: [ 2 \text{ мин} \times 60 \text{ сек/мин} + 45 \text{ сек} = 120 \text{ сек} + 45 \text{ сек} = 165 \text{ сек} ]

Теперь вычислим общее количество переданных бит: [ \text{Общее количество бит} = \text{Скорость передачи} \times \text{Время} = 128000 \text{ бит/с} \times 165 \text{ сек} ] [ = 21,120,000 \text{ бит} ]

Шаг 2: Определить количество бит на одну секунду музыки

Теперь рассчитаем, сколько бит информации содержит одна секунда музыки. Для этого используем формулу для определения количества бит в аудиофайле:

[ \text{Количество бит за 1 секунду} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Количество каналов} \times \text{Количество уровней квантования} ]

При этом:

• Частота дискретизации = 22000 Гц
• Количество каналов (стереофоническая музыка) = 2
• Уровни квантования = 256

Теперь подставим значения в формулу: [ \text{Количество бит за 1 секунду} = 22000 \text{ Гц} \times 2 \times \log_2(256) ] Поскольку ( \log_2(256) = 8 ) (так как ( 256 = 2^8 )), то: [ \text{Количество бит за 1 секунду} = 22000 \text{ Гц} \times 2 \times 8 = 352000 \text{ бит/с} ]

Шаг 3: Определить продолжительность композиции

Теперь, зная, сколько бит информации передано и сколько бит содержится в одной секунде музыки, можем вычислить продолжительность композиции: [ \text{Продолжительность (в секундах)} = \frac{\text{Общее количество бит}}{\text{Количество бит за 1 секунду}} ] [ = \frac{21120000 \text{ бит}}{352000 \text{ бит/с}} ] [ = 60 \text{ секунд} ]

Таким образом, продолжительность записанной в файл композиции составляет 60 секунд.

Для решения задачи нужно воспользоваться основными формулами информатики, связанными с передачей и хранением цифровой информации.

Дано:

1. Скорость передачи модема ( S = 128000 \, \text{бит/с} ).
2. Время передачи файла ( t = 2 \, \text{мин} \, 45 \, \text{с} = 2 \cdot 60 + 45 = 165 \, \text{с} ).
3. Частота дискретизации ( f_{\text{дискр}} = 22000 \, \text{Гц} ).
4. Количество уровней квантования ( L = 256 ).
5. Передача стереофонической музыки (2 канала).

Шаг 1. Вычислим размер файла

Модем передал файл за 165 секунд при скорости 128000 бит/с. Размер файла ( V ) (в битах) вычисляется по формуле: [ V = S \cdot t ] Подставляем значения: [ V = 128000 \cdot 165 = 21120000 \, \text{бит}. ]

Шаг 2. Выясним объем данных, необходимый для записи одной секунды звука

Для оцифровки звука нужно учитывать:

• Частоту дискретизации (( f_{\text{дискр}} )) — это количество отсчетов в секунду.
• Разрядность каждого отсчета. Разрядность определяется количеством уровней квантования. Если ( L = 256 ), то каждый отсчет кодируется ( \log_2 L ) бит. Для ( L = 256 ): [ \log_2 256 = 8 \, \text{бит}. ]
• Стереофоническая запись: она состоит из двух каналов, поэтому объем данных для одного отсчета нужно умножить на 2.

Объем данных для записи одной секунды звука (( V{\text{сек}} )): [ V{\text{сек}} = f{\text{дискр}} \cdot \text{разрядность} \cdot \text{количество каналов}. ] Подставляем значения: [ V{\text{сек}} = 22000 \cdot 8 \cdot 2 = 352000 \, \text{бит/с}. ]

Шаг 3. Определим продолжительность записи

Объем всего файла (( V )) уже известен (( 21120000 \, \text{бит} )). Продолжительность записи (( T )) вычисляется как: [ T = \frac{V}{V_{\text{сек}}}. ] Подставляем значения: [ T = \frac{21120000}{352000} = 60 \, \text{с}. ]

Ответ:

Продолжительность записанной композиции составляет 60 секунд.