На числовой прямой даны два отрезка: P = [44, 49] и Q = [28, 53].Укажите наибольшую возможную длину...

Чтобы найти наибольшую возможную длину отрезка ( A ), для которого выражение (( (x \in A) \rightarrow (x \in P) ) \vee (x \in Q)) тождественно истинно, нужно понять условия, при которых это выражение всегда будет принимать значение 1 (истина) для любого значения переменной ( x ).

Рассмотрим сначала саму формулу:

1. ((x \in A) \rightarrow (x \in P)) — это логическое выражение, которое истинно, если либо ( x \notin A ), либо ( x \in P ). В другой формулировке: если ( x \in A ), тогда обязательно ( x \in P ).

2. (\vee (x \in Q)) — логическое "ИЛИ" с условием ( x \in Q ). Это выражение истинно, если ( x \in Q ).

Теперь, чтобы выражение было истинным для любого ( x ), нужно понять, когда каждая часть выражения будет истинной.

1. Рассмотрим ((x \in A) \rightarrow (x \in P)). Это выражение будет истинным в случаях:

   • ( x \notin A )
   • или ( x \in P )

   Это означает, что если ( x \in A ), то ( x ) должен обязательно принадлежать ( P ). В противном случае, ( x ) не должен принадлежать ( A ).

2. Рассмотрим ((x \in Q)). Это выражение истинно, если ( x \in Q ).

С учетом вышеуказанных условий, для того чтобы выражение было истинным при любом ( x ), необходимо, чтобы:

• Все значения ( x ), которые принадлежат ( A ), также принадлежали ( P ).
• Любое значение ( x ), которое не принадлежит ( P ), должно принадлежать ( Q ).

Теперь рассмотрим отрезки ( P = [44, 49] ) и ( Q = [28, 53] ):

• ( P \subset Q ), так как все элементы ( P ) также принадлежат ( Q ).

Чтобы выражение было истинным для любого ( x ), отрезок ( A ) должен полностью содержаться в отрезке ( P ), потому что если ( x \in A ), то ( x \in P ) должно быть истинным.

Наибольший отрезок ( A ), который можно выбрать, должен полностью совпадать с отрезком ( P ), поскольку это даст нам максимальную длину, при этом выполняя условия задачи.

Следовательно, наибольшая возможная длина отрезка ( A ), при которой выражение будет истинным, равна длине отрезка ( P ).

Длина отрезка ( P = [44, 49] ): [ 49 - 44 = 5 ]

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка ( A ) составляет 5 единиц.

Для того чтобы формула была тождественно истинна, необходимо, чтобы отрезок A содержал в себе пересечение отрезков P и Q, то есть отрезок A должен включать в себя все числа от 28 до 49.

Следовательно, наибольшая возможная длина отрезка A равна разности наибольшего числа отрезка P и наименьшего числа отрезка Q, то есть 49 - 28 = 21. Следовательно, наибольшая возможная длина отрезка A равна 21.