Найдите наименьшее основенние системы счисления в которой запись числа 32 оканчивается на 8

Чтобы найти наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 32 оканчивается на 8, нужно выполнить следующие шаги:

1. Понять условие задачи: Нам нужно найти такое основание системы счисления ( b ), при котором число 32 в этой системе счисления будет оканчиваться цифрой 8.

2. Сформулировать математическую задачу: Чтобы число оканчивалось на 8, последняя цифра в его записи должна быть 8. Последняя цифра числа в любой позиционной системе счисления равна остатку от деления числа на основание системы счисления. Иначе говоря, нам нужно найти такое ( b ), что ( 32 \equiv 8 \pmod{b} ).

3. Решить уравнение: Уравнение ( 32 \equiv 8 \pmod{b} ) означает, что разность 32 и 8 должна делиться на ( b ) нацело. То есть ( 32 - 8 = 24 ) должно быть кратно ( b ). Нам нужно найти наименьшее ( b ), которое является делителем 24.

4. Найти делители числа 24: Делители 24 - это 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Поскольку в системе счисления с основанием ( b ) должны быть цифры от 0 до ( b-1 ), минимально возможное значение ( b ), при котором последняя цифра может быть 8, это 9.

5. Проверка: Основание 9 позволяет использовать цифры от 0 до 8, и число 32 в девятеричной системе будет 35 (так как ( 32 = 3 \times 9^1 + 5 \times 9^0 )), что не удовлетворяет условию. Следующим подходящим делителем является 12. В двенадцатеричной системе ( 32 = 2 \times 12^1 + 8 \times 12^0 = 28_{12} ), что удовлетворяет условию.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 32 оканчивается на 8, это 12.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно учесть, что число 32 в различных системах счисления может оканчиваться на разные цифры. Например, в двоичной системе счисления число 32 записывается как 100000, что не оканчивается на 8.

Однако, если рассмотреть систему с основанием больше 8, например, систему с основанием 16 (шестнадцатеричная система), то число 32 будет записываться как 20, что оканчивается на 8.

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 32 оканчивается на 8, это 16 (шестнадцатеричная система).