Найти все четырехзначные числа,в записи которых есть хотя бы одна цифра 3

Чтобы найти все четырехзначные числа, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 3, нужно использовать подход с учетом всех возможных вариантов чисел и исключением тех, которые не содержат цифру 3.

Решение:

1. Общее количество четырехзначных чисел

Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел равно: [ 9999 - 1000 + 1 = 9000 ]

2. Подход "от противного"

Найдем сначала количество четырехзначных чисел, в записи которых нет цифры 3. Затем вычтем это количество из общего числа четырехзначных чисел, чтобы найти те, которые содержат хотя бы одну цифру 3.

Шаг 1: Число без цифры 3

Каждая цифра четырехзначного числа может принимать значения от 0 до 9, но если мы исключим цифру 3, то останется только 9 допустимых цифр для каждой позиции: {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

1. Первая цифра (старшая, самая левая) у четырехзначного числа не может быть 0, так как число должно оставаться четырехзначным. Поэтому для первой цифры мы можем выбрать одно из 8 значений (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
2. Остальные три цифры (вторая, третья и четвертая) могут принимать любое из 9 возможных значений (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Следовательно, количество четырехзначных чисел, в которых нет цифры 3, равно: [ 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 5832 ]

Шаг 2: Число с хотя бы одной цифрой 3

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 3. Это будет разность между общим количеством четырехзначных чисел и количеством чисел, не содержащих цифру 3: [ 9000 - 5832 = 3168 ]

Ответ:

Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 3, составляет 3168.

Для нахождения всех четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 3, можно воспользоваться методом дополнения. Сначала найдем общее количество четырехзначных чисел, а затем вычтем количество тех, в которых нет цифры 3.

Шаг 1: Найти общее количество четырехзначных чисел

Четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Чтобы подсчитать количество таких чисел, можно воспользоваться формулой:

[ 9999 - 1000 + 1 = 9000 ]

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел равно 9000.

Шаг 2: Найти количество четырехзначных чисел без цифры 3

Теперь найдем количество четырехзначных чисел, в которых нет цифры 3. Для этого определим, какие цифры могут использоваться:

• Для первой цифры (тысячи) доступны цифры: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов).
• Для остальных трех цифр (сотни, десятки и единицы) доступны цифры: 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов, так как 3 исключена).

Теперь посчитаем количество четырехзначных чисел без цифры 3:

[ \text{Количество вариантов для первой цифры} \times \text{Количество вариантов для второй цифры} \times \text{Количество вариантов для третьей цифры} \times \text{Количество вариантов для четвертой цифры} = 8 \times 9 \times 9 \times 9 ]

Посчитаем это произведение:

[ 8 \times 9 \times 9 \times 9 = 8 \times 729 = 5832 ]

Шаг 3: Найти количество четырехзначных чисел с хотя бы одной цифрой 3

Теперь, чтобы найти количество четырехзначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 3, вычтем количество чисел без цифры 3 из общего количества четырехзначных чисел:

[ 9000 - 5832 = 3168 ]

Ответ

Таким образом, количество четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 3, равно 3168.