Напряжение на контактах принимает значения от 0 до 12 вольт. При дискретизации весь диапазон разбивается на 100 равных интервалов, и измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, которое попадает на границу интервала. Сколько процентов от максимального значения составляет наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией?
При дискретизации напряжения, которое принимает значения от 0 до 12 вольт, весь диапазон разбивается на 100 равных интервалов. Это означает, что каждый интервал имеет длину:
[ \Delta U = \frac{12 \text{ В}}{100} = 0.12 \text{ В} ]
Измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, которое попадает на границу интервала. Это значит, что максимальная ошибка, вызванная дискретизацией, будет равна величине одного интервала, то есть (0.12 \text{ В}).
Чтобы определить, сколько процентов от максимального значения составляет эта наибольшая ошибка, нужно выразить ошибку в процентах от максимального напряжения (12 В):
[ \text{Ошибка (в процентах)} = \frac{\Delta U}{U_{\text{max}}} \times 100\% ]
Подставим значения:
[ \text{Ошибка (в процентах)} = \frac{0.12 \text{ В}}{12 \text{ В}} \times 100\% ]
[ \text{Ошибка (в процентах)} = \frac{0.12}{12} \times 100\% ]
[ \text{Ошибка (в процентах)} = 0.01 \times 100\% ]
[ \text{Ошибка (в процентах)} = 1\% ]
Таким образом, наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, составляет 1% от максимального значения напряжения.
Для ответа на этот вопрос нам нужно сначала определить, какой диапазон значений напряжения соответствует одному интервалу дискретизации.
Диапазон значений напряжения от 0 до 12 В разбивается на 100 интервалов, то есть каждый интервал будет составлять 12/100 = 0.12 В.
Теперь нужно найти, какое конкретное значение напряжения будет округлено до ближайшего меньшего значения на границу интервала. Например, если измеренное напряжение равно 0.07 В, то оно будет округлено до 0 В, так как 0.07 В ближе к 0 В, чем к 0.12 В.
Наибольшая ошибка дискретизации будет происходить в случае, когда измеренное напряжение находится ровно посередине между двумя значениями на границе интервала. В данном случае это будет напряжение 0.06 В, которое будет округлено до 0 В, хотя на самом деле ближе к 0.12 В.
Таким образом, наибольшая ошибка дискретизации составляет половину интервала, то есть 0.06 В. Для нахождения процентного значения от максимального напряжения необходимо разделить эту ошибку на максимальное значение и умножить на 100%. То есть (0.06 В / 12 В) * 100% = 0.5%.
Таким образом, наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, составляет 0.5% от максимального значения напряжения.
