Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 111100101(2) < x < FC(16)

В данном случае, количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству 111100101(2) < x < FC(16), равно 429 числам.

Для решения данной задачи нужно перевести числа из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную. 111100101(2) = 12^8 + 12^7 + 12^6 + 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 485 FC(16) = 1516^1 + 12*16^0 = 252

Таким образом, у нас имеется неравенство: 485 < x < 252. Очевидно, что данное неравенство неверно, так как ни одно натуральное число не может одновременно быть больше 485 и меньше 252. Следовательно, количество натуральных чисел, которые удовлетворяют данному неравенству, равно 0.

Для решения этой задачи сначала переведем границы неравенства из двоичной и шестнадцатеричной систем в десятичную.

1. Переведем двоичное число (111100101_2) в десятичное.

   • Разобьем его на отдельные цифры и умножим каждую цифру на (2) в соответствующей степени, начиная с нуля справа налево: [ 111100101_2 = 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 ] [ = 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 485 ]

2. Переведем шестнадцатеричное число (FC_{16}) в десятичное.

   • Разобьем его на отдельные цифры и умножим каждую на (16) в соответствующей степени: [ FC_{16} = 15 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 ] [ = 240 + 12 = 252 ]

Теперь у нас есть неравенство в десятичной системе: [ 485 < x < 252 ]

Однако, мы заметили ошибку: число (252) не может быть верхней границей, так как оно меньше нижней границы (485). Перепроверим перевод шестнадцатеричной границы:

Переведем шестнадцатеричное число (FC_{16}) снова:

• (F) в шестнадцатеричной системе — это (15), а (C) — это (12). Таким образом: [ FC_{16} = 15 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 240 + 12 = 252 ]

Здесь была ошибка в восприятии задачи: (FC_{16}) действительно равно (252), как мы уже определили. Следовательно, перепутаны границы или условия задачи.

Таким образом, для корректного решения задачи, убедитесь, что условия неравенства заданы правильно, потому что в текущем виде неравенство (485 < x < 252) не имеет решений.

Если же ошиблись в условии и необходимо было перевести другие числа, возможно, стоит пересмотреть входные данные.