Переведите: 1) 2^23 байт=?МБ 2)2048кб=8^x бит 3)4^x бит=32Мб 4)2^25 бит=?МБ 5)32^x бит=128МБ 6)2^11байт=?МБ...

Для решения задач по информатике, связанных с переводом единиц измерения информации, нужно помнить несколько ключевых моментов:

• 1 байт = 8 бит.
• 1 КБ (килобайт) = 2^10 байт = 1024 байт.
• 1 МБ (мегабайт) = 2^20 байт.
• 1 ГБ (гигабайт) = 2^30 байт.

Теперь перейдём к решению каждой задачи.

1) ( 2^{23} ) байт = ? МБ

Чтобы перевести байты в мегабайты, делим количество байт на ( 2^{20} ) (1 МБ = ( 2^{20} ) байт):

[ \frac{2^{23}}{2^{20}} = 2^{23-20} = 2^3 = 8 \, \text{МБ}. ]

Ответ: 8 МБ.

2) ( 2048 \, \text{КБ} = 8^x \, \text{бит} )

Сначала переведём 2048 КБ в биты:

[ 2048 \, \text{КБ} = 2048 \cdot 1024 \, \text{байт} = 2048 \cdot 1024 \cdot 8 \, \text{бит}. ]

Упростим:

[ 2048 \cdot 1024 = 2^{11} \cdot 2^{10} = 2^{21}. ]

Теперь переводим в биты:

[ 2^{21} \cdot 8 = 2^{21} \cdot 2^3 = 2^{24} \, \text{бит}. ]

Теперь представим это в виде ( 8^x ). Заметим, что ( 8 = 2^3 ), значит:

[ 2^{24} = (2^3)^x = 8^x. ]

Получаем:

[ x = 24 / 3 = 8. ]

Ответ: ( x = 8 ).

3) ( 4^x \, \text{бит} = 32 \, \text{МБ} )

Переведём 32 МБ в биты:

[ 32 \, \text{МБ} = 32 \cdot 2^{20} \, \text{байт} = 32 \cdot 2^{20} \cdot 8 \, \text{бит}. ]

Упростим:

[ 32 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^{20} \cdot 2^3 = 2^{28} \, \text{бит}. ]

Теперь представим ( 4^x ) как степень двойки. Заметим, что ( 4 = 2^2 ), значит:

[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}. ]

Приравняем степени двойки:

[ 2^{2x} = 2^{28}. ]

Получаем:

[ 2x = 28 \quad \Rightarrow \quad x = 14. ]

Ответ: ( x = 14 ).

4) ( 2^{25} \, \text{бит} = ? \, \text{МБ} )

Сначала переведём биты в байты, разделив на 8:

[ 2^{25} \, \text{бит} = \frac{2^{25}}{2^3} \, \text{байт} = 2^{22} \, \text{байт}. ]

Теперь переведём байты в мегабайты, разделив на ( 2^{20} ):

[ \frac{2^{22}}{2^{20}} = 2^{22-20} = 2^2 = 4 \, \text{МБ}. ]

Ответ: 4 МБ.

5) ( 32^x \, \text{бит} = 128 \, \text{МБ} )

Переведём 128 МБ в биты:

[ 128 \, \text{МБ} = 128 \cdot 2^{20} \, \text{байт} = 128 \cdot 2^{20} \cdot 8 \, \text{бит}. ]

Упростим:

[ 128 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 2^7 \cdot 2^{20} \cdot 2^3 = 2^{30} \, \text{бит}. ]

Теперь представим ( 32^x ) как степень двойки. Заметим, что ( 32 = 2^5 ), значит:

[ 32^x = (2^5)^x = 2^{5x}. ]

Приравняем степени двойки:

[ 2^{5x} = 2^{30}. ]

Получаем:

[ 5x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 6. ]

Ответ: ( x = 6 ).

6) ( 2^{11} \, \text{байт} = ? \, \text{МБ} )

Переведём байты в мегабайты, разделив на ( 2^{20} ):

[ \frac{2^{11}}{2^{20}} = 2^{11-20} = 2^{-9} \, \text{МБ}. ]

Вещественное значение ( 2^{-9} ):

[ 2^{-9} = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} \, \text{МБ}. ]

Ответ: ( \frac{1}{512} \, \text{МБ} ).

7) ( 512 \, \text{КБ} = 4^x \, \text{бит} )

Сначала переведём 512 КБ в биты:

[ 512 \, \text{КБ} = 512 \cdot 1024 \, \text{байт} = 512 \cdot 1024 \cdot 8 \, \text{бит}. ]

Упростим:

[ 512 \cdot 1024 = 2^9 \cdot 2^{10} = 2^{19}. ]

Теперь переводим в биты:

[ 2^{19} \cdot 8 = 2^{19} \cdot 2^3 = 2^{22} \, \text{бит}. ]

Представим ( 4^x ) как степень двойки. Заметим, что ( 4 = 2^2 ), значит:

[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}. ]

Приравняем степени двойки:

[ 2^{2x} = 2^{22}. ]

Получаем:

[ 2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11. ]

Ответ: ( x = 11 ).

Итоговые ответы:

1) ( 8 \, \text{МБ} )
2) ( x = 8 )
3) ( x = 14 )
4) ( 4 \, \text{МБ} )
5) ( x = 6 )
6) ( \frac{1}{512} \, \text{МБ} )
7) ( x = 11 ).

Для перевода единиц измерения информации и выполнения арифметических операций с ними, важно знать основные соотношения между байтами, килобайтами, мегабайтами и битами:

1. 1 байт = 8 бит
2. 1 килобайт (КБ) = 1024 байт
3. 1 мегабайт (МБ) = 1024 КБ = 1024 × 1024 байт = 1 048 576 байт
4. 1 гигабайт (ГБ) = 1024 МБ

Теперь давайте решим каждый из вопросов.

1) (2^{23}) байт = ? МБ

Переведем байты в мегабайты:

[ 2^{23} \text{ байт} = \frac{2^{23}}{1024 \times 1024} \text{ МБ} ]

Поскольку (1024 = 2^{10}), имеем:

[ 2^{23} \text{ байт} = \frac{2^{23}}{2^{20}} \text{ МБ} = 2^{3} \text{ МБ} = 8 \text{ МБ} ]

2) (2048 \text{ КБ} = 8^x) бит

Сначала переведем килобайты в биты:

[ 2048 \text{ КБ} = 2048 \times 1024 \text{ байт} = 2048 \times 1024 \times 8 \text{ бит} ]

Теперь найдем значение (x):

[ 2048 \times 1024 \times 8 = 2^{11} \times 2^{10} \times 2^3 = 2^{24} \text{ бит} ]

Поскольку (8 = 2^3), можем записать:

[ 8^x = (2^3)^x = 2^{3x} ]

Приравниванием показателей:

[ 3x = 24 \implies x = 8 ]

3) (4^x) бит = (32 \text{ МБ})

Переведем мегабайты в биты:

[ 32 \text{ МБ} = 32 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 32 \times 1024 \times 1024 \times 8 \text{ бит} ]

Значит:

[ 32 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 2^5 \times 2^{10} \times 2^{10} \times 2^3 = 2^{28} \text{ бит} ]

А (4^x = (2^2)^x = 2^{2x}). Приравниваем:

[ 2x = 28 \implies x = 14 ]

4) (2^{25}) бит = ? МБ

Сначала переведем биты в мегабайты:

[ 2^{25} \text{ бит} = \frac{2^{25}}{8} \text{ байт} = 2^{22} \text{ байт} ]

Теперь переведем байты в мегабайты:

[ 2^{22} \text{ байт} = \frac{2^{22}}{1024 \times 1024} \text{ МБ} = \frac{2^{22}}{2^{20}} \text{ МБ} = 2^{2} \text{ МБ} = 4 \text{ МБ} ]

5) (32^x) бит = (128 \text{ МБ})

Переведем мегабайты в биты:

[ 128 \text{ МБ} = 128 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 128 \times 1024 \times 1024 \times 8 \text{ бит} ]

Расчитаем:

[ 128 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 2^7 \times 2^{10} \times 2^{10} \times 2^3 = 2^{30} \text{ бит} ]

А (32^x = (2^5)^x = 2^{5x}). Приравниваем:

[ 5x = 30 \implies x = 6 ]

6) (2^{11}) байт = ? МБ

Переведем байты в мегабайты:

[ 2^{11} \text{ байт} = \frac{2^{11}}{1024} \text{ МБ} = \frac{2^{11}}{2^{10}} \text{ МБ} = 2^{1} \text{ МБ} = 2 \text{ МБ} ]

7) (512 \text{ КБ} = 4^x) бит

Сначала переведем килобайты в биты:

[ 512 \text{ КБ} = 512 \times 1024 \text{ байт} = 512 \times 1024 \times 8 \text{ бит} ]

Рассчитаем:

[ 512 \times 1024 \times 8 = 2^9 \times 2^{10} \times 2^3 = 2^{22} \text{ бит} ]

А (4^x = (2^2)^x = 2^{2x}). Приравниваем:

[ 2x = 22 \implies x = 11 ]

Итог

1. (2^{23} \text{ байт} = 8 \text{ МБ})
2. (2048 \text{ КБ} = 8^8 \text{ бит})
3. (4^{14} \text{ бит} = 32 \text{ МБ})
4. (2^{25} \text{ бит} = 4 \text{ МБ})
5. (32^6 \text{ бит} = 128 \text{ МБ})
6. (2^{11} \text{ байт} = 2 \text{ МБ})
7. (512 \text{ КБ} = 4^{11} \text{ бит})