Переведите из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления числа 25,4F,1А7,АВС,D1AE,FFFF подробно...

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную основан на использовании степеней числа 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной записи числа имеет свой вес, зависящий от её позиции (разряда) в записи числа. Шестнадцатеричная система использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Формула для перевода числа:
Если шестнадцатеричное число имеет вид (N = an a{n-1} \dots a_1 a_0), то его значение в десятичной системе счисления вычисляется как:

[ N = an \cdot 16^n + a{n-1} \cdot 16^{n-1} + \dots + a_1 \cdot 16^1 + a_0 \cdot 16^0 ]

Разберём каждый пример подробно:

1. Число 25 (шестнадцатеричное):

Данное число состоит из двух цифр: 2 и 5. Переводим:
[ 25{16} = 2 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 ] [ 25{16} = 2 \cdot 16 + 5 \cdot 1 ] [ 25_{16} = 32 + 5 = 37 ] Ответ: 37 (десятичное число).

2. Число 4F (шестнадцатеричное):

Здесь "4" и "F". Буква "F" соответствует 15. Переводим:
[ 4F{16} = 4 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 ] [ 4F{16} = 4 \cdot 16 + 15 \cdot 1 ] [ 4F_{16} = 64 + 15 = 79 ] Ответ: 79 (десятичное число).

3. Число 1A7 (шестнадцатеричное):

Цифры: "1", "A" (10), "7". Переводим:
[ 1A7{16} = 1 \cdot 16^2 + A \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 ] [ 1A7{16} = 1 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 7 \cdot 1 ] [ 1A7_{16} = 256 + 160 + 7 = 423 ] Ответ: 423 (десятичное число).

4. Число ABC (шестнадцатеричное):

Цифры: "A" (10), "B" (11), "C" (12). Переводим:
[ ABC{16} = A \cdot 16^2 + B \cdot 16^1 + C \cdot 16^0 ] [ ABC{16} = 10 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 12 \cdot 1 ] [ ABC_{16} = 2560 + 176 + 12 = 2748 ] Ответ: 2748 (десятичное число).

5. Число D1AE (шестнадцатеричное):

Цифры: "D" (13), "1", "A" (10), "E" (14). Переводим:
[ D1AE{16} = D \cdot 16^3 + 1 \cdot 16^2 + A \cdot 16^1 + E \cdot 16^0 ] [ D1AE{16} = 13 \cdot 4096 + 1 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 14 \cdot 1 ] [ D1AE_{16} = 53248 + 256 + 160 + 14 = 53678 ] Ответ: 53678 (десятичное число).

6. Число FFFF (шестнадцатеричное):

Цифры: "F" (15), "F" (15), "F" (15), "F" (15). Переводим:
[ FFFF{16} = F \cdot 16^3 + F \cdot 16^2 + F \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 ] [ FFFF{16} = 15 \cdot 4096 + 15 \cdot 256 + 15 \cdot 16 + 15 \cdot 1 ] [ FFFF_{16} = 61440 + 3840 + 240 + 15 = 65535 ] Ответ: 65535 (десятичное число).

Итоговые ответы:

1. (25{16} = 37{10})
2. (4F{16} = 79{10})
3. (1A7{16} = 423{10})
4. (ABC{16} = 2748{10})
5. (D1AE{16} = 53678{10})
6. (FFFF{16} = 65535{10})

Для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления (основание 16) в десятичную (основание 10) нужно использовать позиционный метод. В шестнадцатеричной системе используются 16 символов: от 0 до 9 и от A до F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 и F=15. Каждый символ в числе имеет вес, который определяется его позицией и основанием системы.

Общая формула для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное выглядит следующим образом:

[ D = dn \times 16^n + d{n-1} \times 16^{n-1} + . + d_1 \times 16^1 + d_0 \times 16^0 ]

где ( d ) — это цифры шестнадцатеричного числа, а ( n ) — позиция цифры, начиная с 0 справа.

Теперь переведем каждое из указанных чисел.

1. Перевод числа 25

Цифры: 2 и 5

• 2 находится на позиции 1 (вес ( 2 \times 16^1 = 32 ))
• 5 находится на позиции 0 (вес ( 5 \times 16^0 = 5 ))

Суммируем: [ 32 + 5 = 37 ] Ответ: 25 в десятичной системе равно 37.

2. Перевод числа 4F

Цифры: 4 и F (где F = 15)

• 4 на позиции 1 (вес ( 4 \times 16^1 = 64 ))
• F на позиции 0 (вес ( 15 \times 16^0 = 15 ))

Суммируем: [ 64 + 15 = 79 ] Ответ: 4F в десятичной системе равно 79.

3. Перевод числа 1A7

Цифры: 1, A (где A = 10) и 7

• 1 на позиции 2 (вес ( 1 \times 16^2 = 256 ))
• A на позиции 1 (вес ( 10 \times 16^1 = 160 ))
• 7 на позиции 0 (вес ( 7 \times 16^0 = 7 ))

Суммируем: [ 256 + 160 + 7 = 423 ] Ответ: 1A7 в десятичной системе равно 423.

4. Перевод числа ABC

Цифры: A (где A = 10), B (где B = 11) и C (где C = 12)

• A на позиции 2 (вес ( 10 \times 16^2 = 2560 ))
• B на позиции 1 (вес ( 11 \times 16^1 = 176 ))
• C на позиции 0 (вес ( 12 \times 16^0 = 12 ))

Суммируем: [ 2560 + 176 + 12 = 2748 ] Ответ: ABC в десятичной системе равно 2748.

5. Перевод числа D1AE

Цифры: D (где D = 13), 1, A (где A = 10) и E (где E = 14)

• D на позиции 3 (вес ( 13 \times 16^3 = 53248 ))
• 1 на позиции 2 (вес ( 1 \times 16^2 = 256 ))
• A на позиции 1 (вес ( 10 \times 16^1 = 160 ))
• E на позиции 0 (вес ( 14 \times 16^0 = 14 ))

Суммируем: [ 53248 + 256 + 160 + 14 = 53504 ] Ответ: D1AE в десятичной системе равно 53504.

6. Перевод числа FFFF

Цифры: F (где F = 15) четыре раза

• F на позиции 3 (вес ( 15 \times 16^3 = 61440 ))
• F на позиции 2 (вес ( 15 \times 16^2 = 3840 ))
• F на позиции 1 (вес ( 15 \times 16^1 = 240 ))
• F на позиции 0 (вес ( 15 \times 16^0 = 15 ))

Суммируем: [ 61440 + 3840 + 240 + 15 = 65535 ] Ответ: FFFF в десятичной системе равно 65535.

Итоги

• 25 = 37
• 4F = 79
• 1A7 = 423
• ABC = 2748
• D1AE = 53504
• FFFF = 65535

Эти переводы позволяют видеть, как числа из шестнадцатеричной системы преобразуются в десятичную с помощью позиционного метода.