Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа:101;11101;101010;100011;10110111011 переведите...

Перевод из двоичной системы в десятичную

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную нужно разложить число по степеням двойки. Каждая цифра двоичного числа умножается на (2^n), где (n) — это позиция цифры, считая справа налево, начиная с нуля.

1. (1012):
   (1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5{10})

2. (111012):
   (1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29{10})

3. (1010102):
   (1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42{10})

4. (1000112):
   (1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35{10})

5. (101101110112):
   (1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 1463{10})

Перевод из десятичной системы в двоичную

Для перевода числа из десятичной в двоичную систему нужно последовательно делить число на 2, записывая остатки от деления (остаток деления — это цифра двоичного числа, начиная с младшего разряда).

1. (2_{10}):
   (2 \div 2 = 1) (остаток (0))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (10_2)

2. (7_{10}):
   (7 \div 2 = 3) (остаток (1))
   (3 \div 2 = 1) (остаток (1))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (111_2)

3. (17_{10}):
   (17 \div 2 = 8) (остаток (1))
   (8 \div 2 = 4) (остаток (0))
   (4 \div 2 = 2) (остаток (0))
   (2 \div 2 = 1) (остаток (0))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (10001_2)

4. (68_{10}):
   (68 \div 2 = 34) (остаток (0))
   (34 \div 2 = 17) (остаток (0))
   (17 \div 2 = 8) (остаток (1))
   (8 \div 2 = 4) (остаток (0))
   (4 \div 2 = 2) (остаток (0))
   (2 \div 2 = 1) (остаток (0))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (1000100_2)

5. (315_{10}):
   (315 \div 2 = 157) (остаток (1))
   (157 \div 2 = 78) (остаток (1))
   (78 \div 2 = 39) (остаток (0))
   (39 \div 2 = 19) (остаток (1))
   (19 \div 2 = 9) (остаток (1))
   (9 \div 2 = 4) (остаток (1))
   (4 \div 2 = 2) (остаток (0))
   (2 \div 2 = 1) (остаток (0))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (100111011_2)

6. (765_{10}):
   (765 \div 2 = 382) (остаток (1))
   (382 \div 2 = 191) (остаток (0))
   (191 \div 2 = 95) (остаток (1))
   (95 \div 2 = 47) (остаток (1))
   (47 \div 2 = 23) (остаток (1))
   (23 \div 2 = 11) (остаток (1))
   (11 \div 2 = 5) (остаток (1))
   (5 \div 2 = 2) (остаток (1))
   (2 \div 2 = 1) (остаток (0))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (1011111101_2)

7. (2047_{10}):
   (2047 \div 2 = 1023) (остаток (1))
   (1023 \div 2 = 511) (остаток (1))
   (511 \div 2 = 255) (остаток (1))
   (255 \div 2 = 127) (остаток (1))
   (127 \div 2 = 63) (остаток (1))
   (63 \div 2 = 31) (остаток (1))
   (31 \div 2 = 15) (остаток (1))
   (15 \div 2 = 7) (остаток (1))
   (7 \div 2 = 3) (остаток (1))
   (3 \div 2 = 1) (остаток (1))
   (1 \div 2 = 0) (остаток (1))
   Ответ: (11111111111_2)

Итоговые ответы:

1. Двоичные в десятичные:
   (1012 = 5{10})
   (111012 = 29{10})
   (1010102 = 42{10})
   (1000112 = 35{10})
   (101101110112 = 1463{10})

2. Десятичные в двоичные:
   (2_{10} = 102)
   (7{10} = 1112)
   (17{10} = 100012)
   (68{10} = 10001002)
   (315{10} = 1001110112)
   (765{10} = 10111111012)
   (2047{10} = 11111111111_2)

Десятичные значения двоичных чисел:

• 101 (2) = 5
• 11101 (2) = 29
• 101010 (2) = 42
• 100011 (2) = 35
• 10110111011 (2) = 1475

Двоичные значения десятичных чисел:

• 2 (10) = 10 (2)
• 7 (10) = 111 (2)
• 17 (10) = 10001 (2)
• 68 (10) = 1000100 (2)
• 315 (10) = 100111011 (2)
• 765 (10) = 1100001101 (2)
• 2047 (10) = 11111111111 (2)

Давайте по порядку переведём указанные двоичные числа в десятичную систему счисления.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему:

1. 101:

   • 1 2² + 0 2¹ + 1 * 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

2. 11101:

   • 1 2⁴ + 1 2³ + 1 2² + 0 2¹ + 1 * 2⁰ = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

3. 101010:

   • 1 2⁵ + 0 2⁴ + 1 2³ + 0 2² + 1 2¹ + 0 2⁰ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42

4. 100011:

   • 1 2⁵ + 0 2⁴ + 0 2³ + 0 2² + 1 2¹ + 1 2⁰ = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 33

5. 10110111011:

   • 1 2¹⁰ + 0 2⁹ + 1 2⁸ + 1 2⁷ + 0 2⁶ + 1 2⁵ + 1 2⁴ + 0 2³ + 1 2² + 1 2¹ + 1 * 2⁰
   • = 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 1467

Перевод десятичных чисел в двоичную систему:

Теперь переведем указанные десятичные числа в двоичную систему счисления.

1. 2:

   • В двоичной системе: 10

2. 7:

   • В двоичной системе: 111

3. 17:

   • В двоичной системе: 10001

4. 68:

   • В двоичной системе: 1000100

5. 315:

   • В двоичной системе: 100111011

6. 765:

   • В двоичной системе: 1011111101

7. 2047:

   • В двоичной системе: 11111111111

Резюме

• Двоичные числа:

  • 101 → 5
  • 11101 → 29
  • 101010 → 42
  • 100011 → 33
  • 10110111011 → 1467

• Десятичные числа:

  • 2 → 10
  • 7 → 111
  • 17 → 10001
  • 68 → 1000100
  • 315 → 100111011
  • 765 → 1011111101
  • 2047 → 11111111111