По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 8 букв А, 8 букв Б, 16 букв В и 32...

Для решения данной задачи, необходимо следовать двум требованиям при выборе кодов для каждой из букв.

Для буквы А, которая встречается 8 раз, можно выбрать код длиной 3 бита, так как $2^3 = 8$. Следовательно, суммарная длина закодированных букв А будет равна $8 \cdot 3 = 24$ бита.

Для буквы Б, которая также встречается 8 раз, можно выбрать код длиной 3 бита. Суммарная длина закодированных букв Б также будет равна $8 \cdot 3 = 24$ бита.

Для буквы В, которая встречается 16 раз, можно выбрать код длиной 4 бита, так как $2^4 = 16$. Суммарная длина закодированных букв В будет равна $16 \cdot 4 = 64$ бита.

Наконец, для буквы Г, которая встречается 32 раза, можно выбрать код длиной 5 бит, так как $2^5 = 32$. Суммарная длина закодированных букв Г будет равна $32 \cdot 5 = 160$ бит.

Таким образом, суммарная длина всех четырёх кодовых слов будет равна $24 + 24 + 64 + 160 = 272$ бита.

Для решения данной задачи необходимо использовать принцип кодирования, который обеспечивает однозначное декодирование и минимальную среднюю длину закодированного сообщения. Одним из таких методов является кодирование Хаффмана.

В кодировании Хаффмана более часто встречающимся символам назначаются более короткие кодовые слова, а менее частым — более длинные. Давайте рассчитаем вероятности появления каждой из букв в сообщении.

Всего в сообщении:

• (8) букв А,
• (8) букв Б,
• (16) букв В,
• (32) буквы Г.

Общая сумма букв в сообщении: (8 + 8 + 16 + 32 = 64).

Вероятности для каждой буквы:

• (P(А) = \frac{8}{64} = \frac{1}{8}),
• (P(Б) = \frac{8}{64} = \frac{1}{8}),
• (P(В) = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}),
• (P(Г) = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}).

Теперь построим дерево Хаффмана:

1. Возьмем два символа с наименьшей вероятностью: А и Б (по (\frac{1}{8})). Объединим их в узел с вероятностью (\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}).
2. Теперь у нас есть узлы с вероятностями (\frac{1}{4}) (объединение А и Б), (\frac{1}{4}) (В) и (\frac{1}{2}) (Г).
3. Возьмем два узла с наименьшей вероятностью: (\frac{1}{4}) (А и Б) и (\frac{1}{4}) (В). Объединим их в узел с вероятностью (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}).
4. Теперь у нас есть два узла с вероятностями (\frac{1}{2}) (объединение А, Б и В) и (\frac{1}{2}) (Г). Объединим их в корневой узел.

Дерево Хаффмана может выглядеть следующим образом:

       (1)
      /   \
   (1/2)  (1/2)
   /  \      Г
(1/4)  В
 /  \
А    Б

Теперь присвоим кодовые слова каждой букве:

• Г: 0
• В: 10
• А: 110
• Б: 111

Проверим суммарную длину всех кодовых слов: (1 + 2 + 3 + 3 = 9).

Таким образом, суммарная длина всех четырёх кодовых слов составляет 9.

Суммарная длина всех четырех кодовых слов равна 60 битам.