Помогите пожалуйста с решением. 3. Записать логические формулы, истинные при выполнении следующих условий:...

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 3: Записать логические формулы

а) Хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно

Для этого условия логическая формула будет использовать операцию "или" (логическое сложение), которая обозначается как ∨. Формула будет выглядеть следующим образом:

[ (X > 0) \lor (Y > 0) \lor (Z > 0) ]

Здесь утверждается, что хотя бы одно из чисел X, Y или Z больше нуля.

б) Каждое из чисел X, Y, Z равно 0

Для этого условия нам понадобится операция "и" (логическое умножение), обозначаемая как ∧. Формула будет:

[ (X = 0) \land (Y = 0) \land (Z = 0) ]

Эта формула утверждает, что все три числа равны нулю.

в) Только одно из чисел X, Y, Z не больше 100

Для этого условия мы должны учитывать, что одно из чисел должно быть меньше или равно 100, а два других — строго больше 100. Формула будет содержать несколько вариантов:

1. X не больше 100, а Y и Z больше 100: [ (X \leq 100) \land (Y > 100) \land (Z > 100) ]

2. Y не больше 100, а X и Z больше 100: [ (Y \leq 100) \land (X > 100) \land (Z > 100) ]

3. Z не больше 100, а X и Y больше 100: [ (Z \leq 100) \land (X > 100) \land (Y > 100) ]

Итоговая формула объединит все три случая с помощью операции "или":

[ ((X \leq 100) \land (Y > 100) \land (Z > 100)) \lor ((Y \leq 100) \land (X > 100) \land (Z > 100)) \lor ((Z \leq 100) \land (X > 100) \land (Y > 100)) ]

Задача 9: Вычислить значения выражений

а) (101{10} + 258 - 8{10})

Сначала вычислим каждую часть выражения:

1. (101_{10}) — это просто число 101 в десятичной системе.
2. (258) — это число 258 в восьмеричной системе. Переведем его в десятичную: [ 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 8 \times 8^0 = 128 + 40 + 8 = 176_{10} ]

Теперь подставим в выражение:

[ 101 + 176 - 8 = 269 ]

б) (237 + 3810 - 1245)

Также вычислим каждую часть:

1. (237) — это число 237 в восьмеричной системе. Переведем в десятичную: [ 2 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 128 + 24 + 7 = 159_{10} ]

2. (3810) — это число 3810 в системе с основанием 10, то есть просто 3810 в десятичной системе.

3. (1245) — это число 1245 в пятеричной системе. Переведем в десятичную: [ 1 \times 5^3 + 2 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 5 \times 5^0 = 125 + 50 + 20 + 5 = 200_{10} ]

Теперь подставим в выражение:

[ 159 + 3810 - 200 = 3769 ]

Таким образом, решения для каждого из выражений получены.

а) а) Логическая формула: X > 0 OR Y > 0 OR Z > 0 б) Логическая формула: X = 0 AND Y = 0 AND Z = 0 в) Логическая формула: (X 100 AND Z > 100) OR (X > 100 AND Y 100) OR (X > 100 AND Y > 100 AND Z

а) а) Логическая формула: (X > 0) OR (Y > 0) OR (Z > 0)

б) Логическая формула: (X = 0) AND (Y = 0) AND (Z = 0)

в) Логическая формула: ((X ≤ 100) AND (Y > 100) AND (Z > 100)) OR ((X > 100) AND (Y ≤ 100) AND (Z > 100)) OR ((X > 100) AND (Y > 100) AND (Z ≤ 100))

9. а) 101102 + 258 - 810 = 101102 + 258 - 810 = 101360 - 810 = 100550

б) 237 + 3810 - 1245 = 237 + 3810 - 1245 = 4047 - 1245 = 2802