После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 16-цветный формат его размер уменьшился...

Для ответа на данный вопрос нужно рассмотреть, как изменение количества цветов влияет на размер файла.

1. Анализ глубины цвета:

   • В 256-цветном формате для представления одного пикселя используется 8 бит (так как (2^8 = 256)).
   • В 16-цветном формате для представления одного пикселя используется 4 бита (так как (2^4 = 16)).

2. Разница в размерах данных на пиксель:

   • Переход от 8 бит на пиксель к 4 битам на пиксель означает уменьшение количества бит на пиксель вдвое.

3. Расчёт изменения размера файла:

   • Если исходный размер данных для изображения уменьшился вдвое, то разница в размерах файлов должна отражать эту разницу.
   • Пусть исходный размер файла в битах был ( S ) бит. После сжатия размер стал ( \frac{S}{2} ) бит.

4. Перевод изменения размера в байты:

   • Поскольку 1 байт = 8 бит, изменение размера файла на 15 Кбайт означает изменение на ( 15 \times 1024 \times 8 ) бит = 122880 бит.

5. Расчёт исходного размера:

   • Изменение размера составляет разницу между ( S ) и ( \frac{S}{2} ), то есть ( \frac{S}{2} = 122880 ) бит.
   • Отсюда ( S = 2 \times 122880 ) бит = 245760 бит.
   • Переводя биты в байты, получим ( \frac{245760}{8} ) байт = 30720 байт.

Итак, размер исходного файла составлял 30720 байт или 30 Кбайт (так как 1 Кбайт = 1024 байт).

Для решения данной задачи необходимо вычислить разницу между размерами исходного и преобразованного файлов.

Известно, что размер уменьшился на 15 Кбайт. Поскольку изначально файл был 256-цветным, то каждый пиксель занимал 1 байт (8 бит). При переходе к 16-цветному формату каждый пиксель теперь занимает 4 бита (половина от исходного размера).

Следовательно, уменьшение размера на 15 Кбайт означает, что в новом файле стало на 15 * 1024 = 15360 байт меньше данных. Поскольку каждый пиксель теперь занимает половину от исходного размера, то у нас 8 бит исходного файла на 4 бита нового файла.

Таким образом, у нас имеется уравнение: Размер_исходного_файла - 15360 байт = (Размер_исходного_файла / 2) * 256

Решив это уравнение, мы найдем размер исходного файла: Размер_исходного_файла = 15360 2 256 / (256 - 2) = 15360 2 256 / 252 = 30720 байт

Итак, исходный файл имел размер 30720 байт или 30 Кбайт.