После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было...

Для решения этой задачи нужно знать, что при уменьшении объема файла в два раза происходит сокращение количества бит на каждый пиксель изображения.

Пусть изначально в палитре было N цветов. Тогда каждый цвет кодировался определенным количеством бит. После преобразования в 16-цветную палитру каждый цвет кодируется 4 битами.

Из уменьшения объема файла в 2 раза следует, что количество бит на каждый пиксель также уменьшилось в 2 раза. Таким образом, изначально каждый пиксель кодировался N битами, а после преобразования - 4 битами.

Уравнение для решения данной задачи будет следующим:

N / 2 = 4

Отсюда получаем, что исходное количество цветов в палитре равно 8.

Итак, если после преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза, и было получено растровое изображение в 16-цветной палитре, то исходно в палитре было 8 цветов.

Для того чтобы рассчитать количество цветов в палитре первоначального растрового графического файла, давайте разберем процесс преобразования и его влияние на объем файла.

1. Исходные данные:

   • Объем файла уменьшился в 2 раза.
   • Разрешение изображения осталось неизменным.
   • После преобразования изображение имеет 16-цветную палитру.

2. Принципы хранения растровых изображений:

   • Объем растрового файла зависит от количества пикселей и количества бит, используемых для представления каждого пикселя (глубина цвета).
   • Глубина цвета (битовая глубина) определяет количество различных цветов, которые могут быть представлены в изображении.

3. Расчет объема файла:

   • Пусть исходное изображение имеет разрешение N пикселей.
   • Если глубина цвета исходного изображения составляет ( b ) бит на пиксель, то объем исходного файла (в битах) равен ( N \cdot b ).
   • После преобразования изображение имеет 16-цветную палитру, что требует 4 бита на пиксель (поскольку ( 2^4 = 16 )).

4. Условие уменьшения объема:

   • Объем файла после преобразования стал в 2 раза меньше, то есть ( \frac{N \cdot b}{2} = N \cdot 4 ).
   • Упрощая уравнение, получаем ( \frac{b}{2} = 4 ).
   • Отсюда ( b = 8 ).

5. Интерпретация результата:

   • Исходное изображение имело 8-битную палитру, что соответствует ( 2^8 = 256 ) цветам.
   • Следовательно, первоначально изображение имело палитру из 256 цветов.

Таким образом, в палитре первоначального растрового графического файла было 256 цветов.