Постройте таблицу истинности для логического выражения: B&(AvBvC)
Постройте таблицу истинности для логического выражения: B&(AvBvC)
| A | B | C | B&(A∨B∨C) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Для построения таблицы истинности для логического выражения B&(AvBvC) необходимо рассмотреть все возможные комбинации истинности переменных B, A и C.
Пусть: B - переменная, которая может принимать значения True (истина) или False (ложь) A - переменная, которая может принимать значения True (истина) или False (ложь) C - переменная, которая может принимать значения True (истина) или False (ложь)
Тогда, AvBvC будет принимать значение True, если хотя бы одна из переменных A, B или C равна True.
Теперь у нас есть выражение B&(AvBvC), которое будет принимать значение True только в том случае, если B равно True и выражение AvBvC также равно True.
Построим таблицу истинности:
| A | B | C | AvBvC | B&(AvBvC) |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | T |
| T | F | T | T | F |
| T | F | F | F | F |
| F | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T |
| F | F | T | T | F |
| F | F | F | F | F |
Таким образом, таблица истинности для логического выражения B&(AvBvC) выглядит следующим образом.
Для построения таблицы истинности логического выражения ( B \land (A \lor B \lor C) ), необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений логических переменных ( A ), ( B ) и ( C ). Каждая из этих переменных может принимать значение истинности: либо истина (1), либо ложь (0).
Обозначения:
Таблица истинности для трёх переменных ( A ), ( B ), и ( C ) будет иметь ( 2^3 = 8 ) строк, так как каждая переменная может иметь 2 значения, и их комбинации дают 8 возможных наборов значений.
Вот как будет выглядеть таблица истинности для выражения ( B \land (A \lor B \lor C) ):
| A | B | C | A ∨ B ∨ C | B ∧ (A ∨ B ∨ C) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Пояснение:
Таким образом, выражение ( B \land (A \lor B \lor C) ) будет истинным только когда ( B ) истинно, и хотя бы одно из ( A ), ( B ), или ( C ) истинно.
