постройте таблицу истинности для логического выражения (AvB)&(ĀvB)
постройте таблицу истинности для логического выражения (AvB)&(ĀvB)
Таблица истинности для логического выражения (A∨B) & (¬A∨B) строится по следующему принципу:
Переменные A и B могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Исходя из этого, получаем следующие комбинации:
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
Вычислим значения для каждой комбинации:
Теперь, используя результаты подвыражений, вычислим (A∨B) & (¬A∨B):
| A | B | A∨B | ¬A | ¬A∨B | (A∨B) & (¬A∨B) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Эта таблица истинности показывает, что выражение (A∨B) & (¬A∨B) истинно (1) в случаях, когда B = 1, независимо от значения A. Это выражение эквивалентно просто B.
Для построения таблицы истинности для логического выражения (AvB)&(ĀvB) мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных A и B.
Пусть A и B - это переменные, которые могут принимать значения истины (T) или лжи (F).
Теперь построим таблицу истинности:
| A | B | ¬A | A v B | ¬A v B | (A v B) & (¬A v B) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | T | F | T | F |
Таким образом, таблица истинности для логического выражения (AvB)&(ĀvB) выглядит следующим образом:
| A | B | (A v B) & (¬A v B) |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | F |
