Постройте таблицы истинности 1)А или В и не А 2) (А и В) или не А 3) не ( не А и В)
Постройте таблицы истинности 1)А или В и не А 2) (А и В) или не А 3) не ( не А и В)
Давайте построим таблицы истинности для каждого из выражений.
Для начала уточним порядок операций. Операция "и" имеет более высокий приоритет, чем "или", так что выражение можно переписать как: [ A \lor (B \land \neg A) ]
Теперь построим таблицу:
| A | B | ¬A | B ∧ ¬A | A ∨ (B ∧ ¬A) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Опять же, сначала уточним порядок действий: [ (A \land B) \lor \neg A ]
Таблица истинности будет выглядеть так:
| A | B | A ∧ B | ¬A | (A ∧ B) ∨ ¬A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Сначала разберем внутреннюю часть: [ \neg ( \neg A \land B) ]
Таблица истинности:
| A | B | ¬A | ¬A ∧ B | ¬(¬A ∧ B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Каждая из таблиц дает полное представление о том, как значения истинности переменных А и В влияют на результаты вычисления логических выражений.
Для построения таблицы истинности нам нужно определить все возможные комбинации значений для переменных A и B и вычислить результат выражения для каждой из них.
1) А или В и не А | A | B | A или B | не A | (A или B) и не A | |---|---|---------|------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
2) (А и В) или не А | A | B | A и B | не A | (A и B) или не A | |---|---|-------|------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
3) не (не A и B) | A | B | не A | не B | не (не A и B) | |---|---|------|------|---------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
