) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 256 Гц. При записи использовались 4096 уровней дискретизации. Запись длится 10 минут, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?
Для решения этой задачи необходимо рассчитать объем данных, который будет записан в файл при указанных условиях.
Частота дискретизации: 256 Гц. Это означает, что за одну секунду делается 256 отсчетов звукового сигнала.
Количество уровней дискретизации: 4096 уровней. Для кодирования 4096 уровней потребуется ( \log_2(4096) ) бит, так как каждый уровень должен быть представлен уникальным набором битов. Поскольку ( 4096 = 2^{12} ), для кодирования одного отсчета потребуется 12 бит.
Длительность записи: 10 минут. Переведем это в секунды: ( 10 \times 60 = 600 ) секунд.
Теперь можно рассчитать общее количество отсчетов за всю запись: [ 256 \, \text{отсчетов/сек} \times 600 \, \text{сек} = 153600 \, \text{отсчетов}. ]
Каждый отсчет занимает 12 бит. Следовательно, общее количество бит для всей записи: [ 153600 \, \text{отсчетов} \times 12 \, \text{бит/отсчет} = 1843200 \, \text{бит}. ]
Теперь переводим биты в байты: [ \frac{1843200 \, \text{бит}}{8 \, \text{бит/байт}} = 230400 \, \text{байт}. ]
Наконец, переводим байты в килобайты: [ \frac{230400 \, \text{байт}}{1024 \, \text{байт/КБ}} \approx 225 \, \text{КБ}. ]
Таким образом, наиболее близкое число к размеру полученного файла — 225 килобайт.
Для расчета размера файла необходимо учитывать следующие параметры:
Размер файла можно вычислить по следующей формуле:
Размер файла = (Частота дискретизации бит на сэмпл длительность записи) / (8 * 1024)
Где:
Подставляем значения и получаем:
Размер файла = (256 12 600) / (8 * 1024) ≈ 448 килобайт
Следовательно, размер полученного файла, выраженного в килобайтах, наиболее близок к 448 килобайтам.
