Проводятся две лотереи "4 из 32" и "5 из 64". Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше...

Чтобы определить, какое сообщение несет больше информации, необходимо рассчитать количество информации, которое мы получаем от результатов каждой лотереи. Это количество информации измеряется в битах и связано с вероятностью события.

Лотерея "4 из 32":

В этой лотерее нужно угадать 4 числа из 32. Количество возможных комбинаций можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента:

[ C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 35960 ]

Количество информации, которое несет сообщение о результатах этой лотереи, определяется как двоичный логарифм от количества возможных комбинаций:

[ I_1 = \log_2(35960) \approx 15.12 \text{ бит} ]

Лотерея "5 из 64":

В этой лотерее нужно угадать 5 чисел из 64. Количество возможных комбинаций:

[ C(64, 5) = \frac{64!}{5!(64-5)!} = \frac{64 \times 63 \times 62 \times 61 \times 60}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7624512 ]

Количество информации:

[ I_2 = \log_2(7624512) \approx 22.88 \text{ бит} ]

Сравнение:

Чтобы определить, во сколько раз сообщение о результатах второй лотереи несет больше информации, чем первое, нужно вычислить отношение их количеств информации:

[ \frac{I_2}{I_1} = \frac{22.88}{15.12} \approx 1.51 ]

Таким образом, сообщение о результатах лотереи "5 из 64" несет примерно в 1.51 раза больше информации, чем сообщение о результатах лотереи "4 из 32".

Для того чтобы определить, какая из лотерей несет больше информации, нужно вычислить количество возможных исходов в каждой из них.

В лотерее "4 из 32" участвует 32 числа, и нужно выбрать 4 числа из них. Количество возможных комбинаций можно вычислить по формуле сочетаний: C(32, 4) = 32! / (4! * (32-4)!) = 35960.

В лотерее "5 из 64" участвует 64 числа, и нужно выбрать 5 чисел из них. Количество возможных комбинаций: C(64, 5) = 64! / (5! * (64-5)!) = 643745.

Сообщение о результатах лотереи "5 из 64" несет больше информации, так как количество возможных комбинаций в ней (643745) гораздо больше, чем в лотерее "4 из 32" (35960). Для того чтобы определить во сколько раз больше информации несет лотерея "5 из 64" по сравнению с "4 из 32", нужно разделить количество возможных комбинаций в лотерее "5 из 64" на количество возможных комбинаций в лотерее "4 из 32": 643745 / 35960 ≈ 17.9. Таким образом, лотерея "5 из 64" несет примерно в 18 раз больше информации, чем лотерея "4 из 32".

Лотерея "5 из 64" несет больше информации, чем "4 из 32", в 16 раз.