Решить задачу: Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
Для решения данной задачи нужно рассчитать размер звукового файла с учетом частоты дискретизации, глубины кодирования и продолжительности записи. Давайте пошагово разберем все вычисления.
Частота дискретизации: Частота дискретизации определяет, сколько раз в секунду сигнал измеряется. В нашей задаче это 48 кГц, что соответствует 48 000 выборок в секунду.
Глубина кодирования: Глубина кодирования определяет, сколько бит используется для представления каждого измерения (выборки). В нашем случае это 16 бит.
Продолжительность записи: Запись длится 2 минуты. Переведем это в секунды: [ 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} ]
Объем данных в битах: Теперь, чтобы найти общий объем данных, нужно умножить частоту дискретизации на глубину кодирования и продолжительность записи: [ \text{Объем данных в битах} = 48\,000 \times 16 \times 120 ]
Объем данных в байтах: Чтобы перевести полученный результат в байты, нужно разделить его на 8 (поскольку 1 байт = 8 бит): [ \text{Объем данных в байтах} = \frac{48\,000 \times 16 \times 120}{8} ]
Объем данных в мегабайтах: Чтобы перевести байты в мегабайты, разделим на (1\,048\,576) (так как (1 \text{ МБ} = 1\,048\,576 \text{ байт})): [ \text{Объем данных в мегабайтах} = \frac{48\,000 \times 16 \times 120}{8 \times 1\,048\,576} ]
Теперь произведем все вычисления:
[ \text{Объем данных в битах} = 48\,000 \times 16 \times 120 = 92\,160\,000 \text{ бит} ]
[ \text{Объем данных в байтах} = \frac{92\,160\,000}{8} = 11\,520\,000 \text{ байт} ]
[ \text{Объем данных в мегабайтах} = \frac{11\,520\,000}{1\,048\,576} \approx 10.98 \text{ МБ} ]
Таким образом, наиболее близкое число к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах, составляет примерно 11 МБ.
Размер файла можно рассчитать по формуле: Размер файла = (частота дискретизации глубина кодирования длительность записи) / (8 1024 1024)
Подставляем данные: Размер файла = (48000 16 120) / (8 1024 1024) = 14.0625 Мб
Ответ: 14 Мб.
Для решения данной задачи нужно сначала найти объем данных, который будет записан за 2 минуты звукозаписи.
Частота дискретизации - 48 кГц, что означает, что каждую секунду будет записываться 48000 отсчетов звука. Глубина кодирования - 16 бит, что равно 2 байтам. Таким образом, каждый отсчет занимает 2 байта.
Зная, что запись длится 2 минуты (120 секунд), можно рассчитать общее количество данных: Объем данных = частота дискретизации глубина кодирования длительность записи Объем данных = 48000 2 120 = 11 520 000 байт
Далее, чтобы перевести полученный объем данных из байтов в мегабайты, нужно разделить его на 1024 (1 килобайт = 1024 байт, 1 мегабайт = 1024 килобайта): Размер файла в мегабайтах = 11 520 000 / 1024 / 1024 ≈ 10.98 Мб
Таким образом, наиболее близкое число к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах, будет 11 Мб.
