Решите составив математическую модель следующую задачу Пароход прошёл 4 км против течения реки,а затем...

Для решения этой задачи составим математическую модель. Пусть ( v ) — собственная скорость парохода (скорость в стоячей воде), а ( u = 6.5 ) км/ч — скорость течения реки.

1. Когда пароход идет против течения, его реальная скорость равна ( v - u ), так как скорость течения реки уменьшает его скорость.
2. Когда пароход идет по течению реки, его реальная скорость равна ( v + u ), потому что течение реки увеличивает его скорость.

Задача говорит, что суммарное время, затраченное на оба участка пути (4 км против течения и 33 км по течению), составляет 1 час. Мы можем записать это уравнение времени:

[ \frac{4}{v - u} + \frac{33}{v + u} = 1 ]

Подставляем значение ( u ):

[ \frac{4}{v - 6.5} + \frac{33}{v + 6.5} = 1 ]

Для того чтобы найти ( v ), решим это уравнение. Перенесем все члены на одну сторону и приведем к общему знаменателю:

[ \frac{4(v + 6.5) + 33(v - 6.5)}{(v - 6.5)(v + 6.5)} = 1 ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{4v + 26 + 33v - 214.5}{v^2 - 42.25} = 1 ]

[ \frac{37v - 188.5}{v^2 - 42.25} = 1 ]

Умножаем обе стороны на знаменатель:

[ 37v - 188.5 = v^2 - 42.25 ]

Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ v^2 - 37v + 146.25 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 146.25 = 1369 - 585 = 784 ]

Корни уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{37 \pm 28}{2} ]

[ v_1 = \frac{37 + 28}{2} = 32.5 \text{ км/ч} ] [ v_2 = \frac{37 - 28}{2} = 4.5 \text{ км/ч} ]

Оба значения математически верны, но значение ( v_2 = 4.5 ) км/ч нереалистично, так как в таком случае скорость парохода против течения ( v - u = 4.5 - 6.5 = -2 ) км/ч, что означало бы движение назад. Таким образом, собственная скорость парохода ( v = 32.5 ) км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой скорости:

V = S/t,

где V - скорость парохода, S - расстояние, t - время.

Пусть скорость парохода относительно воды равна V, тогда скорость парохода по течению будет V + 6,5 км/ч, а против течения V - 6,5 км/ч.

Составим уравнения для двух участков пути:

4 = (V - 6,5) t1, 33 = (V + 6,5) t2,

где t1 и t2 - время движения парохода против и по течению соответственно.

Также у нас есть условие, что суммарное время пути равно одному часу:

t1 + t2 = 1.

Теперь решим систему уравнений:

4 = (V - 6,5) t1, 33 = (V + 6,5) t2, t1 + t2 = 1.

Подставим t1 и t2 из первых двух уравнений в третье уравнение и решим полученное уравнение относительно V.

После решения данной системы уравнений, мы найдем скорость парохода относительно воды, которая является искомой величиной.