Решите составив математическую модель следующую задачу Пароход прошёл 4 км против течения реки,а затем...

Тематика Информатика
Уровень 5 - 9 классы
математическая модель решение задачи пароход скорость течения математика
0

Решите составив математическую модель следующую задачу Пароход прошёл 4 км против течения реки,а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на вес путь один час найдите сообственную парахода если скорость течения реки равна 6,5км/ч

надо срочно

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи составим математическую модель. Пусть ( v ) — собственная скорость парохода (скорость в стоячей воде), а ( u = 6.5 ) км/ч — скорость течения реки.

  1. Когда пароход идет против течения, его реальная скорость равна ( v - u ), так как скорость течения реки уменьшает его скорость.
  2. Когда пароход идет по течению реки, его реальная скорость равна ( v + u ), потому что течение реки увеличивает его скорость.

Задача говорит, что суммарное время, затраченное на оба участка пути (4 км против течения и 33 км по течению), составляет 1 час. Мы можем записать это уравнение времени:

[ \frac{4}{v - u} + \frac{33}{v + u} = 1 ]

Подставляем значение ( u ):

[ \frac{4}{v - 6.5} + \frac{33}{v + 6.5} = 1 ]

Для того чтобы найти ( v ), решим это уравнение. Перенесем все члены на одну сторону и приведем к общему знаменателю:

[ \frac{4(v + 6.5) + 33(v - 6.5)}{(v - 6.5)(v + 6.5)} = 1 ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{4v + 26 + 33v - 214.5}{v^2 - 42.25} = 1 ]

[ \frac{37v - 188.5}{v^2 - 42.25} = 1 ]

Умножаем обе стороны на знаменатель:

[ 37v - 188.5 = v^2 - 42.25 ]

Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ v^2 - 37v + 146.25 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 146.25 = 1369 - 585 = 784 ]

Корни уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{37 \pm 28}{2} ]

[ v_1 = \frac{37 + 28}{2} = 32.5 \text{ км/ч} ] [ v_2 = \frac{37 - 28}{2} = 4.5 \text{ км/ч} ]

Оба значения математически верны, но значение ( v_2 = 4.5 ) км/ч нереалистично, так как в таком случае скорость парохода против течения ( v - u = 4.5 - 6.5 = -2 ) км/ч, что означало бы движение назад. Таким образом, собственная скорость парохода ( v = 32.5 ) км/ч.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой скорости:

V = S/t,

где V - скорость парохода, S - расстояние, t - время.

Пусть скорость парохода относительно воды равна V, тогда скорость парохода по течению будет V + 6,5 км/ч, а против течения V - 6,5 км/ч.

Составим уравнения для двух участков пути:

4 = (V - 6,5) t1, 33 = (V + 6,5) t2,

где t1 и t2 - время движения парохода против и по течению соответственно.

Также у нас есть условие, что суммарное время пути равно одному часу:

t1 + t2 = 1.

Теперь решим систему уравнений:

4 = (V - 6,5) t1, 33 = (V + 6,5) t2, t1 + t2 = 1.

Подставим t1 и t2 из первых двух уравнений в третье уравнение и решим полученное уравнение относительно V.

После решения данной системы уравнений, мы найдем скорость парохода относительно воды, которая является искомой величиной.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

3.14-17 mod 6*2+ abs(0.5-2.5) решить
4 месяца назад tanjaboluch