Сколько пар скобок достаточно поставить чтобы, выражения 412+18/6+3 принимало неменьшее значение?

Для того чтобы ответить на вопрос, сколько пар скобок достаточно поставить, чтобы выражение ( 412 + 18 / 6 + 3 ) принимало наибольшее возможное значение, нужно проанализировать порядок выполнения операций.

Шаг 1. Порядок выполнения операций

В математике действует правило приоритета операций:

1. Сначала выполняются операции в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление, слева направо.
3. Наконец, выполняются сложение и вычитание, слева направо.

В выражении ( 412 + 18 / 6 + 3 ) без скобок порядок операций таков:

1. Сначала выполняется деление ( 18 / 6 = 3 ).
2. Затем выполняется сложение ( 412 + 3 = 415 ).
3. Наконец, прибавляется ещё ( +3 ), итог: ( 415 + 3 = 418 ).

Таким образом, при стандартном порядке операций значение выражения равно 418.

Шаг 2. Как максимизировать значение?

Чтобы максимизировать значение выражения, нужно изменить порядок операций с помощью расстановки скобок. Здесь важный момент: деление ( 18 / 6 ) уменьшает значение (деление всегда снижает результат, кроме деления на 1). Чтобы избежать уменьшения из-за деления, нужно сгруппировать сложение так, чтобы деление происходило после сложения.

Попробуем разные варианты расстановки скобок:

Вариант 1. ( (412 + 18) / 6 + 3 )

1. Сначала выполняется ( 412 + 18 = 430 ).
2. Затем деление: ( 430 / 6 \approx 71.67 ).
3. Наконец, прибавляется ( +3 ): ( 71.67 + 3 = 74.67 ).

Это значение меньше, чем 418, так что данный вариант не подходит.

Вариант 2. ( 412 + (18 / 6 + 3) )

1. Сначала выполняется деление ( 18 / 6 = 3 ).
2. Затем сложение внутри скобок: ( 3 + 3 = 6 ).
3. Наконец, сложение с 412: ( 412 + 6 = 418 ).

Это значение равно 418, но оно не максимизирует результат больше, чем исходное выражение.

Вариант 3. ( (412 + 18) + (6 + 3) )

1. Сначала выполняется ( 412 + 18 = 430 ).
2. Затем выполняется ( 6 + 3 = 9 ).
3. Итог: ( 430 + 9 = 439 ).

Это значение больше, чем 418. Это лучший вариант!

Шаг 3. Сколько скобок нужно?

Чтобы добиться максимального значения ( 439 ), достаточно одной пары скобок: ( (412 + 18) + (6 + 3) ).

Ответ:

Чтобы выражение ( 412 + 18 / 6 + 3 ) принимало наибольшее значение, нужно поставить одну пару скобок так: ( (412 + 18) + (6 + 3) ). Максимальное значение равно 439.

Чтобы определить, сколько пар скобок необходимо расставить в выражении ( 412 + \frac{18}{6} + 3 ) для получения минимального значения, давайте сначала разберем само выражение и его части.

Шаг 1: Определение значения выражения без скобок

Вычислим значение выражения без скобок:

[ \frac{18}{6} = 3 ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

[ 412 + 3 + 3 = 418 ]

Это значение выражения без каких-либо изменений.

Шаг 2: Рассмотрим возможность расстановки скобок

Теперь рассмотрим, как расстановка скобок может повлиять на результат. В данном случае, у нас есть два основных арифметических действия: сложение и деление. Скобки могут изменить порядок операций, что может привести к различным результатам.

Однако в данном случае выражение состоит только из сложения и одного деления. Мы можем расставить скобки, чтобы изменить порядок операций:

1. Если мы расставим скобки вокруг деления ( \frac{18}{6} ), то это уже не приведет к изменению, так как деление выполняется в любом случае до сложения.

2. Если мы попытаемся расставить скобки вокруг всего выражения:

   [ (412 + \frac{18}{6} + 3) ]

   Это также не изменит значение.

Шаг 3: Проверка альтернативных вариантов

Теперь, если мы попытаемся внести изменения в порядок вычислений, например, рассматривая выражение в виде:

[ 412 + \left(\frac{18}{6 + 3}\right) ]

или

[ \left(412 + 18\right)/6 + 3 ]

Это также не приведет к меньшему значению, так как (6 + 3) и (412 + 18) все равно будут давать значения больше 418.

Шаг 4: Анализ возможных вариантов

Скобки могут влиять на порядок вычислений, но в данном случае, так как выражение состоит в основном из сложения и одного деления, минимальное значение, которое мы можем получить, не изменится.

Заключение:

Таким образом, на выражение ( 412 + \frac{18}{6} + 3 ) не влияет расстановка скобок для получения меньшего значения. Поскольку в выражении присутствуют только сложение и деление, минимальное значение остается равным 418 независимо от того, как мы расставим скобки. Следовательно, для достижения минимального значения не требуется расставлять скобки, и их количество можно считать равным нулю.