Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 101011002 < x < AF16?

Для решения данной задачи нужно перевести оба числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

101011002 в десятичной системе равно 65792, а AF16 равно 44815.

Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел x, которые больше 65792 и меньше 44815. Очевидно, что таких чисел не существует, так как условие противоречит само себе.

Следовательно, ответ на вопрос - для данного неравенства не существует ни одного натурального числа x, удовлетворяющего этому условию.

Для решения задачи необходимо перевести границы неравенства из различных систем счисления в десятичную систему, чтобы можно было определить диапазон значений для x.

1. Перевод 101011002 (в двоичной системе) в десятичную систему:

   Двоичное число 101011002 можно разложить по степеням двойки: [ 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 ]

   Вычисляем значение: [ 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 32 + 8 + 4 = 172 ]

   Таким образом, 101011002 в десятичной системе равно 172.

2. Перевод AF16 (в шестнадцатеричной системе) в десятичную систему:

   Шестнадцатеричное число AF16 можно разложить по степеням шестнадцати: [ A \cdot 16^3 + F \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 ]

   Где A (в шестнадцатеричной системе) равно 10, а F равно 15. Вычисляем значение: [ 10 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 10 \cdot 4096 + 15 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 6 \cdot 1 ] [ = 40960 + 3840 + 16 + 6 = 44822 ]

   Таким образом, AF16 в десятичной системе равно 44822.

3. Определение количества натуральных чисел x, удовлетворяющих неравенству 172 < x < 44822:

   Для того чтобы найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют данному неравенству, нужно определить, сколько таких чисел находится в этом диапазоне.

   Диапазон чисел от 173 до 44821 (не включая границы, так как они неравенства строгие).

   Количество чисел в этом диапазоне: [ 44821 - 173 + 1 = 44649 ]

Таким образом, существует 44649 натуральных чисел ( x ), для которых выполнено неравенство ( 172 < x < 44822 ).