Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно 4 символов? выпишите...

Для первого вопроса:

Существует $2^4 = 16$ различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно 4 символа. Вот они:

1. ++++
2. +++-
3. ++-+
4. ++--
5. +-++
6. +-+-
7. +--+
8. +---
9. -+++
10. -++-
11. -+-+
12. -+--
13. --++
14. --+-
15. ---+

16. ---

Для второго вопроса:

Для кодирования 33 символов необходимо использовать двоичный код длиной $log_2(33) \approx 5.04$ бит. Поэтому пятиразрядного двоичного кода будет достаточно для кодирования всех 33 символов.

Для третьего вопроса:

Для передачи 15 различных сигналов необходимо, чтобы количество лампочек на табло было не менее $log_2(15) \approx 4.91$. Следовательно, наименьшее количество лампочек на табло должно быть не менее 5.

Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1. Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно 4 символов? Выпишите эти последовательности.

Для последовательностей из символов "+", "-" длиной ровно 4 символов, каждое место в последовательности может быть либо "+", либо "-". Таким образом, для каждой позиции есть 2 варианта.

Количество таких последовательностей можно вычислить как (2^4 = 16).

Перечислим все возможные последовательности:

1. ++++
2. +++-
3. ++-+
4. ++--
5. +-++
6. +-+-
7. +--+
8. +---
9. -+++
10. -++-
11. -+-+
12. -+--
13. --++
14. --+-
15. ---+

16. ---

2. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 33 символов?

Каждый разряд двоичного кода может быть 0 или 1, поэтому пятиразрядный двоичный код может представить (2^5 = 32) различных комбинаций.

Алфавит племени Мульти содержит 33 символа, что больше, чем 32.

Следовательно, пятиразрядного двоичного кода недостаточно для представления всех символов алфавита племени Мульти. Чтобы представить 33 символа, потребуется шестизначный двоичный код, который может представить (2^6 = 64) различных комбинаций.

3. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ("включено" или "выключено"). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 15 различных сигналов?

Каждая лампочка может находиться в двух состояниях: "включено" или "выключено". Таким образом, если на табло (n) лампочек, оно может передавать (2^n) различных сигналов.

Нам нужно найти наименьшее (n), при котором (2^n \geq 15).

Рассмотрим степени двойки:

• (2^1 = 2)
• (2^2 = 4)
• (2^3 = 8)
• (2^4 = 16)

Мы видим, что (2^4 = 16), что больше или равно 15.

Следовательно, наименьшее количество лампочек, необходимое для передачи 15 различных сигналов, составляет 4.