Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A,B,C,D...

В четырехбуквенном алфавите A,B,C,D существует 225 различных символьных последовательностей длины 6, содержащих ровно две буквы A.

Для того чтобы определить количество различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A, B, C, D, которые содержат ровно две буквы A, можно разбить задачу на несколько шагов.

1. Определим количество способов выбрать позиции для буквы A в последовательности длины 6. Поскольку нам нужно выбрать 2 позиции из 6, это можно сделать по формуле сочетаний: C(6, 2) = 15.

2. Для выбранных позиций для буквы A, оставшиеся 4 позиции могут быть заполнены буквами B, C и D любыми способами. Так как у нас 3 оставшихся буквы, то каждую из них можно разместить на 4 позициях. Таким образом, общее количество различных символьных последовательностей будет 15 4 4 = 240.

Итак, существует 240 различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A, B, C, D, которые содержат ровно две буквы A.

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных символьных последовательностей длины 6 можно составить из четырёхбуквенного алфавита {A, B, C, D}, при условии, что в каждой последовательности ровно две буквы A.

1. Выбор позиций для букв A:

   Поскольку в каждой последовательности должно быть ровно две буквы A, нам сначала нужно выбрать, на каких из шести позиций будут находиться эти буквы. Это задача на сочетания.

   Число способов выбрать 2 позиции из 6 равно числу сочетаний C(6, 2):

   [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

2. Заполнение оставшихся позиций:

   После выбора двух позиций для букв A остаётся 4 позиции для заполнения буквами B, C и D. На каждую из этих 4 позиций можно поставить любую из трёх оставшихся букв (B, C или D).

   Число способов заполнить эти 4 позиции равно (3^4):

   [ 3^4 = 81 ]

3. Общее число последовательностей:

   Теперь мы перемножаем число способов выбора позиций для A и число способов заполнения оставшихся позиций:

   [ 15 \times 81 = 1215 ]

Таким образом, существует 1215 различных символьных последовательностей длины 6, которые содержат ровно две буквы A в четырёхбуквенном алфавите {A, B, C, D}.