Сколько трехзначных числе можно записать с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 при условии, что в записи числа...

Для решения задачи нам нужно найти трехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2 и 3, при условии, что все цифры в числе различны.

Во-первых, отметим, что трехзначное число не может начинаться с цифры 0, так как это сделало бы его двухзначным. Следовательно, первая цифра может быть 1, 2 или 3.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Первая цифра - 1:

   • Вторая цифра может быть 0, 2 или 3.
   • Третья цифра должна быть одной из оставшихся двух цифр (не такой же, как первая и вторая).

   Возможные комбинации:

   • Если вторая цифра 0, то третья может быть 2 или 3: 102, 103.
   • Если вторая цифра 2, то третья может быть 0 или 3: 120, 123.
   • Если вторая цифра 3, то третья может быть 0 или 2: 130, 132.

2. Первая цифра - 2:

   • Вторая цифра может быть 0, 1 или 3.
   • Третья цифра должна быть одной из оставшихся двух цифр.

   Возможные комбинации:

   • Если вторая цифра 0, то третья может быть 1 или 3: 201, 203.
   • Если вторая цифра 1, то третья может быть 0 или 3: 210, 213.
   • Если вторая цифра 3, то третья может быть 0 или 1: 230, 231.

3. Первая цифра - 3:

   • Вторая цифра может быть 0, 1 или 2.
   • Третья цифра должна быть одной из оставшихся двух цифр.

   Возможные комбинации:

   • Если вторая цифра 0, то третья может быть 1 или 2: 301, 302.
   • Если вторая цифра 1, то третья может быть 0 или 2: 310, 312.
   • Если вторая цифра 2, то третья может быть 0 или 1: 320, 321.

Теперь выпишем все такие числа:

• 102, 103
• 120, 123
• 130, 132
• 201, 203
• 210, 213
• 230, 231
• 301, 302
• 310, 312
• 320, 321

Итак, всего существует (3 \cdot 3 \cdot 2 = 18) таких чисел. Мы их все выписали:

102, 103, 120, 123, 130, 132, 201, 203, 210, 213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321.

Для формирования трехзначного числа с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 без повторения цифр, можно применить принципы комбинаторики.

Для первой цифры у нас есть 4 варианта (0, 1, 2, 3), для второй - 3 варианта (остались 3 цифры), и для третьей - 2 варианта (остались 2 цифры).

Итак, общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 4 3 2 = 24.

Теперь давайте выпишем все такие числа: 123, 132, 102, 120, 213, 231, 201, 210, 312, 321, 301, 310.

Итак, можно записать 12 трехзначных чисел с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 без повторения цифр.

Из цифр 0, 1, 2 и 3 можно составить 6 трехзначных чисел: 102, 103, 120, 130, 201, 301.