Сколько трехзначных десятичных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?Каждая цифра, кроме 3, может входить в состав числа любое количество раз или не встречаться совсем. Цифра 3 должна присутствовать в каждом числе хотя бы один раз.
Сколько трехзначных десятичных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?Каждая цифра, кроме 3, может входить в состав числа любое количество раз или не встречаться совсем. Цифра 3 должна присутствовать в каждом числе хотя бы один раз.
Чтобы решить эту задачу, необходимо учесть все условия и ограничения. У нас есть цифры 1, 2, 3 и 4, из которых мы составляем трёхзначные числа. Цифра 3 должна присутствовать хотя бы один раз в каждом числе, а остальные цифры могут входить любое количество раз или не встречаться вовсе.
Общее количество трёхзначных чисел без ограничений:
Если бы не было никаких ограничений, то каждую из трёх позиций числа мы могли бы заполнить любой из четырёх цифр: 1, 2, 3, или 4. Таким образом, общее количество комбинаций было бы: [ 4 \times 4 \times 4 = 64. ]
Вычисление количества чисел без цифры 3:
Теперь найдём количество трёхзначных чисел, в которых цифра 3 отсутствует. В таком случае каждая из трёх позиций может быть заполнена только тремя цифрами: 1, 2, или 4. Таким образом, количество таких чисел: [ 3 \times 3 \times 3 = 27. ]
Использование принципа включения-исключения:
Чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые содержат хотя бы одну цифру 3, мы вычтем из общего количества чисел количество чисел без цифры 3: [ 64 - 27 = 37. ]
Таким образом, количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, соблюдая условия задачи, равно 37.
Для составления трехзначного числа из цифр 1, 2, 3, 4 у нас есть несколько вариантов комбинаций.
Итого, всего можно составить 9 + 6 + 3 = 18 трехзначных десятичных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, при условии, что цифра 3 присутствует хотя бы один раз в каждом числе.
