Составьте таблицу истинности для логической функции X = (А → B) /\ (C ↔ ¬(B \/ A)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
Для того чтобы составить таблицу истинности для логической функции ( X = (A \rightarrow B) \land (C \leftrightarrow \neg(B \lor A)) ), сначала нужно перевести числа 226, 154 и 75 в двоичную систему и записать их по разрядам.
Теперь создадим таблицу истинности, используя двоичные представления чисел 226, 154 и 75.
| A | B | C | ( A \rightarrow B ) | ( B \lor A ) | ( \neg(B \lor A) ) | ( C \leftrightarrow \neg(B \lor A) ) | ( X ) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Пояснение по столбцам:
Теперь, получив двоичную запись значений функции ( X ) (00000001), переведем её в десятичную систему счисления:
Двоичное число ( 00000001 ) соответствует десятичному числу:
[ 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 ]
Таким образом, значение функции ( X ) в десятичной системе счисления равно 1.
Для составления таблицы истинности для данной логической функции нужно рассмотреть все возможные комбинации значений аргументов А, В и С. В данном случае у нас есть следующие значения аргументов:
А = 226 (в двоичной записи 11100010) B = 154 (в двоичной записи 10011010) C = 75 (в двоичной записи 01001011)
Теперь составим таблицу истинности:
| A | B | C | (A → B) | (C ↔ ¬(B ∨ A)) | X |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь переведем двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления:
111011
В десятичной системе это число равно 59. Таким образом, значение данной логической функции при заданных значениях аргументов равно 59.
Для составления таблицы истинности подставим значения аргументов в логическое выражение: A = 226 (11100010) B = 154 (10011010) C = 75 (01001011)
X = (A → B) /\ (C ↔ ¬(B \/ A)) X = (¬A \/ B) /\ (¬C ↔ ¬(B \/ A)) X = (00111101 \/ 10011010) /\ (10110100 ↔ ¬(10011010 \/ 00111101)) X = 10011011 /\ (10110100 ↔ ¬10111111) X = 10011011 /\ (10110100 ↔ 01000000) X = 10011011 /\ 01001011 X = 00001011
Переводим полученную двоичную запись значений функции X (00001011) в десятичную систему счисления: 00001011 = 2^3 + 2^1 + 2^0 = 8 + 2 + 1 = 11
Ответ: Значение функции X в десятичной системе счисления равно 11.
