Световое табло состоит из лампочек каждая из которых может находиться в трех состояниях включено выключено...

Для передачи 50 различных сигналов необходимо наличие лампочек в количестве, равном ближайшей наибольшей степени 2, которая не меньше 50. Так как 2^6 = 64, то минимальное количество лампочек на табло должно быть равно 6. Это позволит закодировать каждый из 50 сигналов с помощью уникальной комбинации включенных и выключенных лампочек.

Для передачи 50 различных сигналов необходимо, чтобы на табло находилось как минимум 6 лампочек.

Для решения задачи о световом табло, на котором лампочки могут быть в трех состояниях (включено, выключено, мигает), нужно определить минимальное количество лампочек, которое позволит передать 50 различных сигналов.

Анализ задачи

Каждая лампочка может находиться в одном из трёх состояний. Соответственно, если у нас есть ( n ) лампочек, то общее количество различных комбинаций состояний этих лампочек можно выразить как ( 3^n ). Нам нужно, чтобы это количество не было меньше 50.

Вычисление минимального количества лампочек

Для определения минимального количества лампочек ( n ), необходимо решить неравенство: [ 3^n \geq 50 ]

Применим логарифмы для решения этого неравенства: [ n \geq \log_3(50) ]

Воспользуемся натуральными логарифмами для вычисления: [ n \geq \frac{\ln 50}{\ln 3} ]

Рассчитаем значения: [ \ln 50 \approx 3.912 ] [ \ln 3 \approx 1.099 ]

Тогда: [ n \geq \frac{3.912}{1.099} \approx 3.56 ]

Так как ( n ) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого: [ n = 4 ]

Проверка

Проверим, что с 4 лампочками можно передать количество сигналов, которое не меньше 50: [ 3^4 = 81 ]

Действительно, 81 больше 50.

Проверим для 3 лампочек: [ 3^3 = 27 ]

27 меньше 50, значит, 3 лампочек недостаточно.

Заключение

Таким образом, наименьшее количество лампочек, необходимое для передачи 50 различных сигналов, равно 4.