У ис­пол­ни­те­ля Три­тон две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра: 1. при­бавь 1, 2. при­бавь...

Для решения задачи необходимо определить количество различных последовательностей команд, которые позволяют преобразовать число 22 в число 35, используя команды "прибавь 1" и "прибавь 3".

Решение

1. Определим шаги преобразования:

   • Начальное число: 22
   • Конечное число: 35
   • Разница между конечным и начальным числами: (35 - 22 = 13)

2. Переводим задачу в математическую модель:

   • Пусть (x) — количество раз, когда используется команда "прибавь 1".
   • Пусть (y) — количество раз, когда используется команда "прибавь 3".
   • Уравнение, описывающее преобразование: (x + 3y = 13)

3. Решаем уравнение в целых неотрицательных числах:

   • Нам нужно найти все пары ((x, y)), удовлетворяющие уравнению.
   • Выразим (x) через (y): (x = 13 - 3y)
   • Так как (x) должно быть неотрицательным, получаем неравенство: (13 - 3y \geq 0), из которого следует (y \leq 4.33). Поскольку (y) — целое число, то (y) может принимать значения от 0 до 4.

4. Перебор возможных значений (y) и нахождение соответствующих (x):

   • (y = 0): (x = 13 - 3 \times 0 = 13)
   • (y = 1): (x = 13 - 3 \times 1 = 10)
   • (y = 2): (x = 13 - 3 \times 2 = 7)
   • (y = 3): (x = 13 - 3 \times 3 = 4)
   • (y = 4): (x = 13 - 3 \times 4 = 1)

5. Считаем количество программ для каждого случая:

   • Общая длина последовательности команд: (x + y)

   • Количество способов выбрать позиции для команд "прибавь 3" среди всех команд определяется биномиальным коэффициентом (\binom{x+y}{y}).

   • Для ((x, y) = (13, 0)): (\binom{13}{0} = 1)

   • Для ((x, y) = (10, 1)): (\binom{11}{1} = 11)
   • Для ((x, y) = (7, 2)): (\binom{9}{2} = 36)
   • Для ((x, y) = (4, 3)): (\binom{7}{3} = 35)
   • Для ((x, y) = (1, 4)): (\binom{5}{4} = 5)

6. Общая сумма количества программ: [ 1 + 11 + 36 + 35 + 5 = 88 ]

Таким образом, существует 88 различных программ, которые преобразуют число 22 в число 35 с помощью заданных команд.

Для преобразования числа 22 в число 35 существует 5 различных программ.

Для того чтобы число 22 преобразовалось в число 35, нужно использовать команду "прибавь 3" два раза подряд. Таким образом, возможные программы, которые преобразуют число 22 в число 35, это:

1. "прибавь 3, прибавь 3"

Таким образом, существует только одна программа, которая преобразует число 22 в число 35 при использовании данных команд.