Ученик за контрольную работу может получить одну из четырёх оценок ( 2, 3, 4 или 5). Какое количество...

Для того чтобы определить количество информации, которое получил Петя, узнав свою оценку, необходимо использовать основные понятия теории информации, а именно понятие количества информации в битах, которое определяется через энтропию.

Энтропия — это мера неопределенности или случайности в системе. Для дискретной случайной величины, которая может принимать одно из ( n ) возможных значений, энтропия ( H ) определяется следующим образом:

[ H = - \sum_{i=1}^{n} p_i \log_2 p_i ]

где ( p_i ) — вероятность ( i )-го события.

В данном случае ученик может получить одну из четырёх оценок: 2, 3, 4 или 5. Если предположить, что каждая оценка равновероятна (то есть вероятность получения каждой оценки равна ( \frac{1}{4} )), то энтропия системы будет:

[ H = - \left( \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} \right) ]

Поскольку ( \log_2 \frac{1}{4} = -2 ), то выражение упрощается:

[ H = - \left( 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-2) \right) = - \left( 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot -2 \right) = -(-2) = 2 \text{ бита} ]

Таким образом, энтропия системы, то есть неопределенность, связанная с результатом контрольной работы, составляет 2 бита.

Когда Петя узнаёт свою оценку, неопределенность полностью устраняется. Он получает одну конкретную оценку (в данном случае оценку 2), что означает, что вся информация, связанная с результатом, теперь известна. Поэтому количество информации, которое Петя получил, равно энтропии системы до того, как он узнал результат.

Следовательно, Петя получил 2 бита информации, узнав, что написал работу на оценку 2.

Ученик за контрольную работу может получить одну из четырёх оценок, что означает, что вероятность получить каждую из оценок равна 1/4. У Пети есть информация о том, что он получил оценку 2, что означает, что он узнал один конкретный результат из четырех возможных. Таким образом, количество информации, которое получил Петя, можно оценить как -log2(1/4) = 2 бита. То есть, узнав свою оценку, Петя получил 2 бита информации.

Петя получил 1 бит информации, так как он узнал только одно возможное значение из четырех.