Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
Для того чтобы найти все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры, нужно выполнить следующие шаги:
Переведем числа от 1 до 17 в троичную систему счисления:
1 (десятичное) = 1 (троичное) 2 (десятичное) = 2 (троичное) 3 (десятичное) = 10 (троичное) 4 (десятичное) = 11 (троичное) 5 (десятичное) = 12 (троичное) 6 (десятичное) = 20 (троичное) 7 (десятичное) = 21 (троичное) 8 (десятичное) = 22 (троичное) 9 (десятичное) = 100 (троичное) 10 (десятичное) = 101 (троичное) 11 (десятичное) = 102 (троичное) 12 (десятичное) = 110 (троичное) 13 (десятичное) = 111 (троичное) 14 (десятичное) = 112 (троичное) 15 (десятичное) = 120 (троичное) 16 (десятичное) = 121 (троичное) 17 (десятичное) = 122 (троичное)
Теперь проверим, оканчиваются ли эти числа на две одинаковые цифры:
4 (десятичное) = 11 (троичное) - да, две одинаковые цифры "1" 8 (десятичное) = 22 (троичное) - да, две одинаковые цифры "2" 13 (десятичное) = 111 (троичное) - да, две одинаковые цифры "1" (последние две цифры)
Таким образом, в порядке возрастания, числа удовлетворяющие условию: 4, 8, 13
Для нахождения чисел, удовлетворяющих условию задачи, переведем все числа от 1 до 17 из десятичной системы счисления в троичную: 1 - 1 2 - 2 3 - 10 4 - 11 5 - 12 6 - 20 7 - 21 8 - 22 9 - 100 10 - 101 11 - 102 12 - 110 13 - 111 14 - 112 15 - 120 16 - 121 17 - 122
Теперь указываем числа, у которых последние две цифры одинаковые: 11 - 102 22 - 8
Таким образом, ответ на задачу: 11, 22.
