Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39...

Чтобы определить основания систем счисления, в которых запись числа 39 заканчивается на 3, можно следовать следующему алгоритму:

1. Понимание задачи: Нам нужно найти такие основания систем счисления ( b ), при которых число 39 в записи оканчивается на цифру 3. Это означает, что при делении 39 на основание ( b ) остаток должен быть равен 3.

2. Математическая формулировка: Для числа 39 в системе счисления с основанием ( b ) последняя цифра будет равна остатку от деления 39 на ( b ). Формально это можно записать как: [ 39 \mod b = 3 ] где ( \mod ) обозначает операцию нахождения остатка от деления.

3. Решение уравнения: Переписываем уравнение: [ 39 = k \cdot b + 3 ] где ( k ) — это целое число (частное от деления). Отсюда: [ k \cdot b = 39 - 3 = 36 ] [ b = \frac{36}{k} ] Нам нужно найти такие целые числа ( b ), удовлетворяющие этому уравнению, и такие, чтобы ( b > 3 ) (поскольку остаток не может быть больше или равен основанию).

4. Перебор делителей числа 36: Находим все делители числа 36, поскольку ( k ) должно быть таковым, чтобы ( \frac{36}{k} ) был целым числом. Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

5. Проверка условий:

   • Если ( k = 1 ), то ( b = \frac{36}{1} = 36 )
   • Если ( k = 2 ), то ( b = \frac{36}{2} = 18 )
   • Если ( k = 3 ), то ( b = \frac{36}{3} = 12 )
   • Если ( k = 4 ), то ( b = \frac{36}{4} = 9 )
   • Если ( k = 6 ), то ( b = \frac{36}{6} = 6 )
   • Если ( k = 9 ), то ( b = \frac{36}{9} = 4 )

6. Составление списка: Основания систем счисления, удовлетворяющие условию ( b > 3 ), это: 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Таким образом, основания систем счисления, в которых запись числа 39 заканчивается на 3, в порядке возрастания: 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Ответ: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37

Алгоритм решения:

1. Необходимо найти все числа, которые оканчиваются на 3 в десятичной системе счисления.
2. Перевести каждое из этих чисел в другие системы счисления от 2 до 36.
3. Определить, в каких системах счисления число 39 оканчивается на 3.
4. Упорядочить найденные системы счисления по возрастанию.

Для того чтобы найти все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3, нужно пройти по всем возможным основаниям (от 2 до 39) и проверить, оканчивается ли число 39 на 3 в данной системе счисления.

Алгоритм:

1. Проходим по всем возможным основаниям систем счисления от 2 до 39.
2. Для каждого основания переводим число 39 из десятичной системы в данную систему счисления.
3. Проверяем, оканчивается ли число на 3.
4. Если оканчивается, добавляем данное основание в список решений.

Пример:

Для основания 10: 39 в десятичной системе = 39 39 оканчивается на 3, добавляем 10 в список решений.

Для основания 5: 39 в пятеричной системе = 124 39 не оканчивается на 3.

И так далее, продолжаем этот процесс для всех оснований от 2 до 39. В итоге получим все основания, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.