Укажите наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число,двоичная запись которого содержит ровно 7...

Для решения задачи нам нужно найти наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. Шестнадцатеричные числа представляют собой числа в системе счисления с основанием 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представлена либо десятичной цифрой от 0 до 9, либо одной из букв от A до F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Шаг 1: Понимание двоичного представления

Каждая шестнадцатеричная цифра соответствует четырем двоичным битам. Таким образом, четырехзначное шестнадцатеричное число будет представлено 16 двоичными битами.

Шаг 2: Определение наименьшего четырехзначного шестнадцатеричного числа

Наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число — это 1000 (в шестнадцатеричной системе), которое в двоичной системе выглядит как 0001 0000 0000 0000. Однако это двоичное число содержит 15 нулей, что больше, чем требуемые 7 нулей.

Шаг 3: Поиск шестнадцатеричного числа с ровно 7 нулями

Нам нужно модифицировать двоичное представление числа 1000, чтобы получить ровно 7 нулей. Начнем с добавления единиц, начиная с самого младшего разряда, считая количество нулей при этом:

• 1000 (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0000 0000 (двоичное) - 15 нулей
• 1001 (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0000 1001 (двоичное) - 12 нулей
• 1003 (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0000 0011 (двоичное) - 13 нулей
• 1007 (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0000 0111 (двоичное) - 12 нулей
• 100F (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0000 1111 (двоичное) - 11 нулей
• 101F (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0001 1111 (двоичное) - 10 нулей
• 103F (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0011 1111 (двоичное) - 9 нулей
• 107F (шестнадцатеричное) = 0001 0000 0111 1111 (двоичное) - 8 нулей
• 10FF (шестнадцатеричное) = 0001 0000 1111 1111 (двоичное) - 7 нулей

Ответ

Таким образом, наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичное представление которого содержит ровно 7 нулей, — это 10FF.

Для того чтобы найти наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей, нужно использовать следующий подход:

1. Начнем с самого минимального четырехзначного шестнадцатеричного числа, которое равно 1000 (в двоичной системе). Преобразуем это число в шестнадцатеричную систему счисления - это 8 в шестнадцатеричной системе.

2. Посмотрим на двоичное представление числа 8: 1000. В этом числе содержится ровно 7 нулей.

3. Проверим, является ли это наименьшим числом с таким количеством нулей. Для этого рассмотрим все четырехзначные числа, начиная с 8 и увеличивая их на 1: 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11 и так далее.

4. Мы видим, что наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число с ровно 7 нулями в двоичной записи - это 8.

Итак, наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей, это 8.