Упростить формулу используя закон склеивания а*в*с+а_*в*с

Для упрощения данной формулы с использованием закона склеивания, мы можем преобразовать ее следующим образом:

авс + авс = (а + а)(вс) = 1(вс) = в*с

Таким образом, упрощенная формула будет равна в*с.

Для упрощения формулы (a \cdot b \cdot c + \overline{a} \cdot b \cdot c) с использованием закона склеивания (также известного как закон консенсуса), давайте разберемся, как этот закон применяется.

Закон склеивания в булевой алгебре гласит:

[ x \cdot z + \overline{x} \cdot z = z ]

Этот закон позволяет нам упростить выражения, в которых одна и та же переменная присутствует как в прямом, так и в инверсном виде, умноженная на один и тот же общий множитель.

В данном выражении (a \cdot b \cdot c + \overline{a} \cdot b \cdot c), у нас есть общий множитель (b \cdot c) и переменная (a) как в прямом, так и в инверсном виде.

Применим закон склеивания:

[ a \cdot b \cdot c + \overline{a} \cdot b \cdot c = (a + \overline{a}) \cdot b \cdot c ]

В булевой алгебре (a + \overline{a}) всегда равно 1, так как переменная и её инверсия охватывают все возможные значения (либо a равно 1, либо (\overline{a}) равно 1):

[ (a + \overline{a}) \cdot b \cdot c = 1 \cdot b \cdot c ]

А любой элемент, умноженный на 1, остаётся неизменным:

[ 1 \cdot b \cdot c = b \cdot c ]

Таким образом, упрощённая форма выражения (a \cdot b \cdot c + \overline{a} \cdot b \cdot c) равна (b \cdot c).

Итак, конечный результат упрощения формулы с использованием закона склеивания:

[ a \cdot b \cdot c + \overline{a} \cdot b \cdot c = b \cdot c ]