Упростить логические выражения: а)А*В*неА*В+В б)$А+В$*$неА+неВ$ в)А+А*В+А*С г)А+неА*В+неА*С д)А*$А+В+С$

Хорошо, давайте упростим каждое из данных логических выражений. Для этого будем использовать законы булевой алгебры, такие как закон идемпотентности, закон поглощения, закон дистрибутивности и другие.

а) $A\cdot B\cdot \mathrm{\neg }A\cdot B+B$

1. Упростим первый множитель: $A\cdot \mathrm{\neg }A\cdot B\cdot B=0\cdot B=0$, так как $A\cdot \mathrm{\neg }A=0$.
2. Получаем: $0+B=B$.

б) $(A+B$ \cdot $\mathrm{\neg }A+\mathrm{\neg }B$ )

1. Раскроем скобки с помощью дистрибутивности: $(A+B$ \cdot $\mathrm{\neg }A+\mathrm{\neg }B$ = A \cdot \neg A + A \cdot \neg B + B \cdot \neg A + B \cdot \neg B ).
2. Упростим: $A\cdot \mathrm{\neg }A=0$ и $B\cdot \mathrm{\neg }B=0$.
3. Получаем: $0+A\cdot \mathrm{\neg }B+B\cdot \mathrm{\neg }A+0=A\cdot \mathrm{\neg }B+B\cdot \mathrm{\neg }A$.

в) $A+A\cdot B+A\cdot C$

1. Используем закон поглощения: $A+A\cdot B=A$.
2. Применяем тот же закон: $A+A\cdot C=A$.
3. Ответ: $A$.

г) $A+\mathrm{\neg }A\cdot B+\mathrm{\neg }A\cdot C$

1. Используем дистрибутивность: $A+\mathrm{\neg }A\cdot (B+C$ ).
2. Применяем закон поглощения: $A+\mathrm{\neg }A\cdot (B+C$ = A + \neg A \cdot X ) $где(X=B+C$).
3. Так как $A+\mathrm{\neg }A\cdot X=A+X\cdot \mathrm{\neg }A$, выражение поглощается: $A$.
4. Ответ: $A$.

д) $A\cdot (A+B+C$ )

1. Используем закон идемпотентности: $A\cdot (A+X$ = A ).
2. Поэтому: $A\cdot (A+B+C$ = A ).
3. Ответ: $A$.

Итак, упрощенные выражения: а) $B$ б) $A\cdot \mathrm{\neg }B+B\cdot \mathrm{\neg }A$ в) $A$ г) $A$ д) $A$

а) В б) A+V в) A+BC г) A+неC д) A

а) Упростим логическое выражение АВнеАВ+В: АВнеАВ+В = 0 $таккакневозможноодновременноиметьАинеА$ Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

б) Упростим логическое выражение $А+В$$неА+неВ$: $А+В$$неА+неВ$ = АнеА + АнеВ + ВнеА + ВнеВ = 0 + АнеВ + ВнеА + 0 = АнеВ + ВнеА Таким образом, упрощенное выражение равно АнеВ + ВнеА.

в) Упростим логическое выражение А+АВ+АС: А+АВ+АС = А$1+В+С$ = А1 = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.

г) Упростим логическое выражение А+неАВ+неАС: А+неАВ+неАС = А(1+неАВ+неАС) = А$1+неА\ast (В+С$) = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.

д) Упростим логическое выражение А$А+В+С$: А$А+В+С$ = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.