Упростить логические выражения: а)А*В*неА*В+В б)(А+В)*(неА+неВ) в)А+А*В+А*С г)А+неА*В+неА*С д)А*(А+В+С)

Хорошо, давайте упростим каждое из данных логических выражений. Для этого будем использовать законы булевой алгебры, такие как закон идемпотентности, закон поглощения, закон дистрибутивности и другие.

а) ( A \cdot B \cdot \neg A \cdot B + B )

1. Упростим первый множитель: ( A \cdot \neg A \cdot B \cdot B = 0 \cdot B = 0 ), так как ( A \cdot \neg A = 0 ).
2. Получаем: ( 0 + B = B ).

б) ( (A + B) \cdot (\neg A + \neg B) )

1. Раскроем скобки с помощью дистрибутивности: ( (A + B) \cdot (\neg A + \neg B) = A \cdot \neg A + A \cdot \neg B + B \cdot \neg A + B \cdot \neg B ).
2. Упростим: ( A \cdot \neg A = 0 ) и ( B \cdot \neg B = 0 ).
3. Получаем: ( 0 + A \cdot \neg B + B \cdot \neg A + 0 = A \cdot \neg B + B \cdot \neg A ).

в) ( A + A \cdot B + A \cdot C )

1. Используем закон поглощения: ( A + A \cdot B = A ).
2. Применяем тот же закон: ( A + A \cdot C = A ).
3. Ответ: ( A ).

г) ( A + \neg A \cdot B + \neg A \cdot C )

1. Используем дистрибутивность: ( A + \neg A \cdot (B + C) ).
2. Применяем закон поглощения: ( A + \neg A \cdot (B + C) = A + \neg A \cdot X ) (где ( X = B + C )).
3. Так как ( A + \neg A \cdot X = A + X \cdot \neg A ), выражение поглощается: ( A ).
4. Ответ: ( A ).

д) ( A \cdot (A + B + C) )

1. Используем закон идемпотентности: ( A \cdot (A + X) = A ).
2. Поэтому: ( A \cdot (A + B + C) = A ).
3. Ответ: ( A ).

Итак, упрощенные выражения: а) ( B ) б) ( A \cdot \neg B + B \cdot \neg A ) в) ( A ) г) ( A ) д) ( A )

а) В б) A+V в) A+BC г) A+неC д) A

а) Упростим логическое выражение АВнеАВ+В: АВнеАВ+В = 0 (так как невозможно одновременно иметь А и неА) Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

б) Упростим логическое выражение (А+В)(неА+неВ): (А+В)(неА+неВ) = АнеА + АнеВ + ВнеА + ВнеВ = 0 + АнеВ + ВнеА + 0 = АнеВ + ВнеА Таким образом, упрощенное выражение равно АнеВ + ВнеА.

в) Упростим логическое выражение А+АВ+АС: А+АВ+АС = А(1+В+С) = А1 = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.

г) Упростим логическое выражение А+неАВ+неАС: А+неАВ+неАС = А(1+неАВ+неАС) = А(1+неА*(В+С)) = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.

д) Упростим логическое выражение А(А+В+С): А(А+В+С) = А Таким образом, упрощенное выражение равно А.