Упростите логическое выражение A+A*B+A*C

Для упрощения данного логического выражения A+AB+AC можно использовать законы дистрибутивности и коммутативности логических операций.

Сначала раскроем скобки, используя дистрибутивность: A + AB + AC = A(1 + B) + AC = A1 + AB + AC = A + AB + A*C

Теперь можно упростить выражение, используя коммутативность: A + AB + AC = A(1 + B + C) = A(1) = A

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно A.

Чтобы упростить логическое выражение (A + A \cdot B + A \cdot C), воспользуемся законами булевой алгебры.

1. Первоначальное выражение: [ A + A \cdot B + A \cdot C ]

2. Применим дистрибутивный закон: В булевой алгебре дистрибутивный закон позволяет вынести общий множитель за скобки. Здесь можно вынести (A): [ A + A \cdot B + A \cdot C = A \cdot (1 + B + C) ]

3. Учитываем закон идентичности: В булевой алгебре выражение (1 + X) всегда равно 1, независимо от значения (X): [ 1 + B + C = 1 ] Таким образом, наше выражение упрощается до: [ A \cdot 1 ]

4. Заключительный шаг: Учитывая закон идентичности, где (X \cdot 1 = X), получаем: [ A \cdot 1 = A ]

Следовательно, логическое выражение (A + A \cdot B + A \cdot C) упрощается до: [ A ]

Таким образом, результатом упрощения является просто (A).