Для кодирования сведений о местонахождении кладов в 4 пещерах нам нужно рассмотреть все возможные комбинации наличия или отсутствия кладов в каждой из пещер. Каждая пещера может либо содержать клад, либо нет, что даёт на каждую пещеру 2 возможных состояния. Для 4 пещер это будет:
[ 2^4 = 16 ]
Таким образом, нам нужно закодировать 16 различных состояний. Теперь давайте рассмотрим, сколько битов потребуется для этого:
3 бита:
- 3 бита могут закодировать (2^3 = 8) различных состояний. Этого недостаточно для кодирования всех 16 возможных комбинаций для 4 пещер. Следовательно, 3 бита не хватит.
4 бита:
- 4 бита могут закодировать (2^4 = 16) различных состояний. Это ровно столько, сколько нужно для кодирования всех возможных комбинаций наличия кладов в 4 пещерах. Таким образом, 4 бита достаточно.
5 битов:
- 5 битов могут закодировать (2^5 = 32) различных состояний. Это больше, чем нужно, но, конечно, позволит закодировать все 16 комбинаций с излишком. Таким образом, 5 битов тоже достаточно, но это избыточно.
Таким образом, для задачи кодирования сведений о наличии кладов в 4 пещерах достаточно 4 битов, чтобы учесть все возможные комбинации.