В группе учатся 12 девочек и 8 мальчиков. Какое количество информации несет сообщение, что к доске вызовут...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться понятием "количество информации", которое в информатике измеряется в битах. Количество информации, содержащееся в сообщении о наступлении некоторого события, определяется как логарифм вероятности этого события, взятый с отрицательным знаком. Формула для количества информации $I$ выглядит следующим образом:

$I=-{\log }_2(P)$

где $P$ — вероятность события.

1. Вероятность вызова девочки

В группе 12 девочек и 8 мальчиков, всего 20 человек. Вероятность того, что вызовут девочку, равна отношению количества девочек к общему количеству людей:

$P(\text{девочка})=\frac{12}{20}=0.6$

Количество информации при вызове девочки:

$I(\text{девочка})=-{\log }_2(0.6)$

Для вычисления используем логарифм:

$I(\text{девочка})\approx -{\log }_2(0.6)\approx 0.736\text{ бит}$

2. Вероятность вызова мальчика

Вероятность того, что вызовут мальчика, равна отношению количества мальчиков к общему количеству людей:

$P(\text{мальчик})=\frac{8}{20}=0.4$

Количество информации при вызове мальчика:

$I(\text{мальчик})=-{\log }_2(0.4)$

Для вычисления используем логарифм:

$I(\text{мальчик})\approx -{\log }_2(0.4)\approx 1.322\text{ бит}$

Вывод:

Сообщение о том, что к доске вызовут девочку, несет приблизительно 0.736 бит информации, тогда как сообщение о вызове мальчика — около 1.322 бит информации. Разница в количестве информации объясняется тем, что мальчиков в группе меньше, чем девочек, и событие их вызова менее вероятно, следовательно, оно несет больше информации.

Для того чтобы рассчитать количество информации, которое несет сообщение о том, что к доске вызовут девочку или мальчика, нужно использовать формулу Шеннона: I = -log2$p$

Где: I - количество информации в битах p - вероятность события

Для девочки: p$девочка$ = 12 / $12+8$ = 0.6

I$девочка$ = -log2$0.6$ ≈ 0.737 бит

Для мальчика: p$мальчик$ = 8 / $12+8$ = 0.4

I$мальчик$ = -log2$0.4$ ≈ 1.322 бит

Таким образом, сообщение о том, что к доске вызовут девочку, несет примерно 0.737 бит информации, а сообщение о том, что вызовут мальчика, несет примерно 1.322 бит информации.

Сообщение о вызове девочки несет 1 бит информации $выбормежду12девочками$, а сообщение о вызове мальчика также несет 1 бит информации $выбормежду8мальчиками$.