В группе учатся 12 девочек и 8 мальчиков. Какое количество информации несет сообщение, что к доске вызовут...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться понятием "количество информации", которое в информатике измеряется в битах. Количество информации, содержащееся в сообщении о наступлении некоторого события, определяется как логарифм вероятности этого события, взятый с отрицательным знаком. Формула для количества информации ( I ) выглядит следующим образом:

[ I = -\log_2(P) ]

где ( P ) — вероятность события.

1. Вероятность вызова девочки

В группе 12 девочек и 8 мальчиков, всего 20 человек. Вероятность того, что вызовут девочку, равна отношению количества девочек к общему количеству людей:

[ P(\text{девочка}) = \frac{12}{20} = 0.6 ]

Количество информации при вызове девочки:

[ I(\text{девочка}) = -\log_2(0.6) ]

Для вычисления используем логарифм:

[ I(\text{девочка}) \approx -\log_2(0.6) \approx 0.736 \text{ бит} ]

2. Вероятность вызова мальчика

Вероятность того, что вызовут мальчика, равна отношению количества мальчиков к общему количеству людей:

[ P(\text{мальчик}) = \frac{8}{20} = 0.4 ]

Количество информации при вызове мальчика:

[ I(\text{мальчик}) = -\log_2(0.4) ]

Для вычисления используем логарифм:

[ I(\text{мальчик}) \approx -\log_2(0.4) \approx 1.322 \text{ бит} ]

Вывод:

Сообщение о том, что к доске вызовут девочку, несет приблизительно 0.736 бит информации, тогда как сообщение о вызове мальчика — около 1.322 бит информации. Разница в количестве информации объясняется тем, что мальчиков в группе меньше, чем девочек, и событие их вызова менее вероятно, следовательно, оно несет больше информации.

Для того чтобы рассчитать количество информации, которое несет сообщение о том, что к доске вызовут девочку или мальчика, нужно использовать формулу Шеннона: I = -log2(p)

Где: I - количество информации в битах p - вероятность события

Для девочки: p(девочка) = 12 / (12 + 8) = 0.6

I(девочка) = -log2(0.6) ≈ 0.737 бит

Для мальчика: p(мальчик) = 8 / (12 + 8) = 0.4

I(мальчик) = -log2(0.4) ≈ 1.322 бит

Таким образом, сообщение о том, что к доске вызовут девочку, несет примерно 0.737 бит информации, а сообщение о том, что вызовут мальчика, несет примерно 1.322 бит информации.

Сообщение о вызове девочки несет 1 бит информации (выбор между 12 девочками), а сообщение о вызове мальчика также несет 1 бит информации (выбор между 8 мальчиками).