В каких системах счисления справедливо равенство: 1) 2*2=10 2) 2*3=11 3) 3*3=13

1) Справедливо в двоичной системе счисления. В двоичной системе счисления число 2 записывается как 10, поэтому 2*2 равно 10.

2) Справедливо в троичной системе счисления. В троичной системе счисления число 2 записывается как 11, поэтому 2*3 равно 11.

3) Справедливо в четверичной системе счисления. В четверичной системе счисления число 3 записывается как 13, поэтому 3*3 равно 13.

Этот вопрос требует анализа заданных уравнений в разных системах счисления, чтобы определить, где данные уравнения будут справедливыми. Напомню, что в системе счисления с основанием ( n ) используются цифры от 0 до ( n-1 ). Результаты умножения и представление чисел должны соответствовать этому диапазону и правилам перевода чисел в разные системы счисления.

1) ( 2 \times 2 = 10 )

Для того чтобы уравнение было верным, результат умножения ( 2 \times 2 ), который равен 4 в десятичной системе, должен соответствовать записи "10" в выбранной системе счисления. Запись "10" в любой системе счисления означает основание этой системы. Следовательно, ( 2 \times 2 ) будет равно "10" в системе с основанием 4.

2) ( 2 \times 3 = 11 )

Здесь результат умножения ( 2 \times 3 ) равен 6 в десятичной системе. Нам нужно, чтобы в выбранной системе счисления 6 записывалось как "11". Это значит, что основание системы должно быть на единицу больше наибольшей цифры в записи, то есть 2. Следовательно, подходящая система счисления здесь — система с основанием 5.

3) ( 3 \times 3 = 13 )

В данном случае ( 3 \times 3 ) равно 9 в десятичной системе. Чтобы уравнение ( 3 \times 3 = 13 ) было справедливым, запись 9 должна соответствовать "13" в некоторой системе счисления. Здесь "13" означает 1 основание плюс 3, что равно основанию 4 (так как 1*4 + 3 = 7, но нам нужно 9). Основание должно быть больше 3, следовательно, подходящее основание — 6.

Итак, ответы: 1) Равенство ( 2 \times 2 = 10 ) справедливо в системе счисления с основанием 4. 2) Равенство ( 2 \times 3 = 11 ) справедливо в системе счисления с основанием 5. 3) Равенство ( 3 \times 3 = 13 ) справедливо в системе счисления с основанием 6.