В какой системе счисления справедливо следующее: 22 + 44 = 110? С решением

Чтобы определить, в какой системе счисления верно равенство (22 + 44 = 110), начнем с обозначения основания системы счисления через (b).

В этой системе счисления число (22_b) означает (2b + 2), а число (44_b) означает (4b + 4). Сумма этих чисел в десятичной системе будет ((2b + 2) + (4b + 4)).

Согласно условию задачи, сумма должна равняться (110_b), что в десятичной системе равно (1b^2 + 1b + 0).

Теперь создадим уравнение в десятичной системе:

[ (2b + 2) + (4b + 4) = 1b^2 + 1b + 0 ]

Упростим левую часть:

[ 6b + 6 ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ 6b + 6 = b^2 + b ]

Перенесем все в одну сторону:

[ b^2 + b - 6b - 6 = 0 ]

Сократим:

[ b^2 - 5b - 6 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ b = \frac{-b_1 \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 7}{2} ]

Получаем два корня:

1. (\frac{5 + 7}{2} = 6)
2. (\frac{5 - 7}{2} = -1)

Поскольку основание системы счисления должно быть положительным числом и больше 1, выбираем (b = 6).

Таким образом, в шестиричной системе счисления 22 + 44 действительно равно 110.

Данное утверждение справедливо в двоичной системе счисления.

Решение: Переведем числа 22 и 44 из десятичной системы в двоичную: 22(10) = 10110(2) 44(10) = 101100(2)

Теперь сложим их: 10110

+101100

111010

Таким образом, 22(10) + 44(10) = 111010(2), что равно 110 в двоичной системе.