В корзине лежат 32 шара: черные, белые и красные. Сообщение о том, что достали черный шар несет 2 бита...

Пусть количество черных шаров равно x, количество белых шаров равно 3x, количество красных шаров равно y. Тогда у нас имеется уравнение: x + 3x + y = 32 4x + y = 32 Также, сообщение о том, что достали черный шар, несет 2 бита информации, то есть логарифм по основанию 2 от количества черных шаров равен 2: log2(x) = 2 2^2 = x x = 4 Таким образом, у нас имеется 4 черных шара, 12 белых шаров и 16 красных шаров.

Для решения этой задачи нужно использовать теоретико-информационный подход и некоторые математические соотношения. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Информационная теория: Сообщение о том, что достали черный шар, несет 2 бита информации. Это означает, что вероятность достать черный шар ( P(B) ) такова, что: [ I(B) = -\log_2(P(B)) = 2 \text{ бита} ] Отсюда следует: [ P(B) = 2^{-2} = \frac{1}{4} ]

2. Определение количества черных шаров: Пусть общее количество шаров в корзине равно ( n = 32 ). Тогда количество черных шаров ( k ) можно найти из соотношения: [ P(B) = \frac{k}{n} ] Подставляя значения, получим: [ \frac{k}{32} = \frac{1}{4} \implies k = 32 \times \frac{1}{4} = 8 ] Следовательно, в корзине 8 черных шаров.

3. Соотношение белых и красных шаров: Белых шаров в 3 раза больше, чем красных. Пусть количество красных шаров равно ( r ), тогда количество белых шаров будет ( 3r ).

4. Составление уравнения для всех шаров: Общее количество шаров в корзине — 32. Таким образом: [ k + w + r = 32 ] где ( k ) — количество черных шаров, ( w ) — количество белых шаров, ( r ) — количество красных шаров. Подставим известные значения: [ 8 + 3r + r = 32 ] [ 8 + 4r = 32 ] [ 4r = 24 \implies r = 6 ]

5. Определение количества белых шаров: Поскольку ( w = 3r ): [ w = 3 \times 6 = 18 ]

6. Проверка: Сумма всех шаров: [ k + w + r = 8 + 18 + 6 = 32 ]

Таким образом, в корзине было:

• 8 черных шаров
• 18 белых шаров
• 6 красных шаров