В мешке находятся 512 фруктов: 128 бананов, 256 слив$-ы$, 64 апельсина и 64 абрикоса. Какое количество...

Чтобы определить количество информации, содержащееся в сообщениях о том, что из мешка случайным образом были последовательно взяты банан $I1$, слива $I2$, апельсин $I3$ и абрикос $I4$, нужно воспользоваться формулой для расчета информационной энтропии.

Энтропия $H$ для события $i$ рассчитывается по формуле:

$H(i)=-{\log }_2(P(i))$

где $P(i$ ) — вероятность события $i$.

Посчитаем вероятность каждого фрукта:

1. Вероятность взять банан $P(I1$ ) = $\frac{128}{512}=\frac{1}{4}=0.25$
2. Вероятность взять сливу $P(I2$ ) = $\frac{256}{512}=\frac{1}{2}=0.5$
3. Вероятность взять апельсин $P(I3$ ) = $\frac{64}{512}=\frac{1}{8}=0.125$
4. Вероятность взять абрикос $P(I4$ ) = $\frac{64}{512}=\frac{1}{8}=0.125$

Теперь применим формулу энтропии для каждого фрукта:

1. $H(I1$ = - \log_2$0.25$ = - \log_2$\frac{1}{4}$ = - $-2$ = 2 ) бита
2. $H(I2$ = - \log_2$0.5$ = - \log_2$\frac{1}{2}$ = - $-1$ = 1 ) бит
3. $H(I3$ = - \log_2$0.125$ = - \log_2$\frac{1}{8}$ = - $-3$ = 3 ) бита
4. $H(I4$ = - \log_2$0.125$ = - \log_2$\frac{1}{8}$ = - $-3$ = 3 ) бита

Суммируем количество информации для всех четырёх сообщений: [ H{\text{total}} = H$I1$ + H$I2$ + H$I3$ + H$I4$ ] [ H{\text{total}} = 2 + 1 + 3 + 3 = 9 \text{ бит} ]

Таким образом, количество информации, содержащееся в сообщениях о том, что из мешка случайным образом были последовательно взяты банан, слива, апельсин и абрикос, составляет 9 бит.

Для определения количества информации в сообщениях о том, что были взяты определенные фрукты из мешка, можно использовать формулу Шеннона:

H$X$ = - Σ P$x$ * log2 P$x$

Где:

• H$X$ - количество информации в сообщении
• P$x$ - вероятность события x

Для данного случая: P$I1$ = 128/512 = 0.25 P$I2$ = 256/512 = 0.5 P$I3$ = 64/512 = 0.125 P$I4$ = 64/512 = 0.125

Теперь можем рассчитать количество информации для каждого фрукта: H$I1$ = -0.25 log2$0.25$ = 0.5 бит H$I2$ = -0.5 log2$0.5$ = 0.5 бит H$I3$ = -0.125 log2$0.125$ = 0.375 бит H$I4$ = -0.125 log2$0.125$ = 0.375 бит

Теперь найдем общее количество информации для всех сообщений: H$X$ = H$I1$ + H$I2$ + H$I3$ + H$I4$ = 0.5 + 0.5 + 0.375 + 0.375 = 1.75 бит

Итак, количество информации в сообщениях о том, что были взяты банан, слив, апельсин и абрикос из мешка, составляет 1.75 бита.

Для каждого фрукта информация содержится в количестве бит, равном логарифму по основанию 2 из числа возможных вариантов. Таким образом, для банана $128вариантов$ - 7 бит, для слива $256вариантов$ - 8 бит, для апельсина и абрикоса $64вариантакаждый$ - по 6 бит. Общее количество информации в сообщениях о выборе всех фруктов будет равно 7 + 8 + 6 + 6 = 27 бит.