В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (всего используется 33 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным кол-вом битов) Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров
Рассмотрим задачу поэтапно:
Определение алфавита символов: В данной задаче автомобильный номер может содержать заглавные буквы латинского алфавита и десятичные цифры. Заглавные буквы (всего 33 буквы) и десятичные цифры (всего 10 цифр) образуют совокупность символов, которые могут быть использованы в номере. Это 33 + 10 = 43 символа.
Определение минимального количества бит для кодирования одного символа: Чтобы закодировать любой из 43 символов, нам нужно выбрать минимальное количество бит, которое может представлять любое значение из 43 возможных. Это количество бит можно определить как ближайшее большее целое значение от логарифма по основанию 2:
( \lceil \log_2(43) \rceil )
Считаем:
( \log_2(43) \approx 5.43 )
Округляем до ближайшего большего целого числа:
( \lceil 5.43 \rceil = 6 )
Таким образом, для кодирования одного символа требуется 6 бит.
Выбор минимального целого количества байтов для одного номера: Каждый номер состоит из 6 символов. Учитывая, что каждый символ кодируется 6 битами, общая длина номера в битах составляет:
( 6 \text{ символов} \times 6 \text{ битов/символ} = 36 \text{ бит} )
Теперь, 1 байт = 8 бит. Чтобы определить, сколько байтов нужно для хранения 36 бит, округлим результат до ближайшего большего целого числа:
( \lceil \frac{36}{8} \rceil = \lceil 4.5 \rceil = 5 \text{ байт} )
Итак, для хранения одного номера требуется минимально 5 байтов.
Общий объём памяти для 125 номеров: Если один номер занимает 5 байтов, то для хранения 125 номеров потребуется:
( 125 \text{ номеров} \times 5 \text{ байт/номер} = 625 \text{ байт} )
Таким образом, для записи 125 автомобильных номеров в программе потребуется 625 байт памяти.
Для записи одного символа (буквы или цифры) используется 5 бит (так как 2^5 = 32, что достаточно для кодирования 33 символов). Таким образом, для записи одного номера длиной 6 символов потребуется 6 * 5 = 30 бит.
Для записи 125 номеров длиной 6 символов каждый понадобится 125 * 30 = 3750 бит или 468.75 байт. Так как память обычно выделяется целыми байтами, то для записи 125 номеров потребуется 469 байт памяти.
