В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (всего используют 26 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе 21 записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти необходимый для записи 60 номеров
Для записи одного номера длиной 6 символов, использующего заглавные буквы и десятичные цифры, нам потребуется 6 байт, так как каждый символ будет закодирован одинаковым количеством бит.
Таким образом, для записи 60 номеров длиной 6 символов нам понадобится 60 * 6 = 360 байт памяти.
Для записи 60 номеров длиной 6 символов, используя посимвольное кодирование, необходимо 6 * 60 байт памяти. Таким образом, объем памяти, необходимый для записи 60 номеров, составляет 360 байт.
Для решения задачи нужно определить минимальное количество битов, необходимое для кодирования одного символа номера автомобиля, и затем определить общий объем памяти, необходимый для записи 60 таких номеров.
Определение количества бит на символ: Каждый символ в номере может быть одной из 26 заглавных букв английского алфавита или одной из 10 цифр, всего 36 возможных символов. Для определения минимального количества бит, которое позволяет закодировать 36 различных символов, можно использовать формулу ( \lceil \log_2 N \rceil ), где ( N ) – количество различных символов.
[ \lceil \log_2 36 \rceil = \lceil 5.17 \rceil = 6 \text{ бит} ]
Таким образом, каждый символ можно закодировать 6 битами.
Кодирование одного номера: Поскольку номер состоит из 6 символов, и каждый символ кодируется 6 битами, общее количество бит, требуемое для одного номера, равно:
[ 6 \text{ символов} \times 6 \text{ бит} = 36 \text{ бит} ]
Однако, информация в компьютерах обычно хранится в байтах, где 1 байт = 8 бит. Следовательно, один номер будет занимать:
[ \lceil \frac{36}{8} \rceil = \lceil 4.5 \rceil = 5 \text{ байт} ]
Однако, поскольку данные обычно выравниваются по границе байта, то есть каждый символ занимает целое число байтов, мы должны округлить вверх до ближайшего целого числа байт, которое кратно 8 бит. Таким образом, один номер будет занимать 5 байт.
Общий объем памяти для 60 номеров: [ 60 \text{ номеров} \times 5 \text{ байт/номер} = 300 \text{ байт} ]
Итак, для хранения 60 автомобильных номеров потребуется 300 байт памяти.
