В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 15 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством битов, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байтов. Сколько байт памяти необходимо для хранения 30 автомобильных номеров?
Для ответа на вопрос, начнем с рассмотрения количества возможных символов в автомобильном номере. Поскольку в номере можно использовать 15 заглавных букв и 10 цифр, всего имеется 25 различных символов.
Для того чтобы закодировать каждый из символов, нужно определить минимальное количество бит, которое позволит однозначно идентифицировать каждый из 25 символов. Для этого можно использовать формулу ( \lceil \log_2 N \rceil ), где ( N ) — количество различных символов. Подставляя в формулу, получим: [ \lceil \log_2 25 \rceil = \lceil 4.64 \rceil = 5 \text{ бит} ]
Итак, каждый символ номера можно закодировать с помощью 5 бит.
Далее, поскольку в номере 7 символов, общее количество бит на один номер составит ( 7 \times 5 = 35 ) бит. Однако, поскольку информация в компьютерах хранится байтами (где 1 байт = 8 бит), нам нужно перевести биты в байты. Для этого общее количество бит делим на 8: [ \frac{35}{8} = 4.375 \text{ байт} ]
Так как мы не можем использовать дробное количество байтов, округлим до следующего целого числа. Значит, каждый номер потребует 5 байт памяти.
Теперь, если нам нужно хранить 30 таких номеров, общее количество байт будет: [ 30 \times 5 = 150 \text{ байт} ]
Таким образом, для хранения 30 автомобильных номеров потребуется 150 байт памяти.
