В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков $ИНН$ содержат только...

Чтобы определить минимальную длину индивидуальных номеров налогоплательщиков $ИНН$, учитывая, что все жители имеют разные номера и используются только цифры 0, 1, 2 и 3, нужно рассчитать количество возможных комбинаций для каждого количества цифр.

Цифры, которые могут использоваться: 0, 1, 2, 3 $всего4цифры$.

Для длины n количество возможных комбинаций будет равно $4^n$.

Нужно найти минимальное n, при котором количество комбинаций будет не меньше 1000 $тоесть(4^n\ge 1000$).

Рассчитаем это:

• Для n = 1: $4^1=4$ $недостаточно$
• Для n = 2: $4^2=16$ $недостаточно$
• Для n = 3: $4^3=64$ $недостаточно$
• Для n = 4: $4^4=256$ $недостаточно$
• Для n = 5: $4^5=1024$ $достаточно$

Таким образом, минимальная длина ИНН должна быть 5 цифр, чтобы обеспечить уникальные номера для всех 1000 жителей.

Для того чтобы все 1000 человек имели разные номера ИНН, минимальная длина номера должна быть не менее 4 цифр. Поскольку в номере могут использоваться только цифры 0, 1, 2 и 3, то наименьшее количество комбинаций, которые можно получить с учетом этих цифр, равно 4^4 = 256. Таким образом, чтобы обеспечить уникальность номеров для всех 1000 человек, необходимо иметь номера длиной не менее 4 цифр.