В некоторой стране проживает 200 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков ( ИНН) сдержат только...

Для того чтобы обеспечить уникальность номеров в такой стране, нужно рассмотреть количество возможных комбинаций цифр 2, 4, 6 и 8 при различных длинах номеров.

Если рассматривать номера длиной 1 цифру, то возможно всего 4 варианта (2, 4, 6, 8). Если номеры будут длиной 2 цифры, то возможно 4 4 = 16 вариантов. Для номеров длиной 3 цифры - 4 4 4 = 64 варианта. Для номеров длиной 4 цифры - 4 4 4 4 = 256 вариантов.

Таким образом, минимальная длина ИНН должна быть не менее 4 цифр, чтобы обеспечить уникальность номеров для всех 200 жителей.

Для того чтобы определить минимальную длину индивидуального номера налогоплательщика (ИНН) в стране, где проживает 200 человек и ИНН состоит только из цифр 2, 4, 6 и 8, мы должны сначала понять, сколько уникальных комбинаций можно создать при различных длинах номеров.

Цифры 2, 4, 6 и 8 составляют множество, содержащее 4 элемента. Если длина номера составляет ( n ) символов, то количество возможных уникальных ИНН можно вычислить по формуле ( 4^n ), где 4 — это количество доступных цифр, а ( n ) — длина номера.

Наша задача — найти минимальное значение ( n ), при котором ( 4^n ) будет больше или равно 200, потому что каждому из 200 человек нужен уникальный номер.

Рассмотрим различные значения ( n ):

1. Если ( n = 1 ): [ 4^1 = 4 ] Это всего 4 возможных комбинации, что явно недостаточно.

2. Если ( n = 2 ): [ 4^2 = 16 ] Это 16 возможных комбинаций, что также недостаточно.

3. Если ( n = 3 ): [ 4^3 = 64 ] Это 64 возможных комбинации, что опять недостаточно.

4. Если ( n = 4 ): [ 4^4 = 256 ] Это 256 возможных комбинаций, что уже достаточно для того, чтобы обеспечить уникальный ИНН для каждого из 200 человек.

Таким образом, минимальная длина ИНН должна быть 4 символа. При длине 4 символа можно создать 256 уникальных номеров, что больше 200 и, следовательно, удовлетворяет условиям задачи.