В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 512 до 8 . Во...

Информационный объём растрового графического файла можно оценить по формуле:

[ \text{Объём} = \text{Ширина} \times \text{Высота} \times \text{Глубина цвета} ]

Глубина цвета определяется количеством бит на пиксель. Для 512 цветов требуется 9 бит (так как (2^9 = 512)), а для 8 цветов — 3 бита (так как (2^3 = 8)).

Соотношение объёмов можно выразить так:

[ \text{Уменьшение} = \frac{\text{Объём при 512 цветах}}{\text{Объём при 8 цветах}} = \frac{9}{3} = 3 ]

Таким образом, информационный объём файла уменьшился в 3 раза.

Для решения задачи определим, как изменение количества цветов влияет на информационный объем растрового графического файла.

1. Основы

В растровой графике каждый пиксель изображения кодируется определенным количеством бит, которое зависит от количества цветов, используемых в палитре. Если в изображении ( N ) цветов, то для кодирования одного пикселя необходимо ( \text{log}_2(N) ) бит.

Для данного случая:

• Изначально было 512 цветов.
• После преобразования осталось 8 цветов.

2. Вычислим количество бит на пиксель

• Для кодирования 512 цветов: [ \text{log}_2(512) = 9 \, \text{бит} ] Это значит, что каждый пиксель исходного изображения кодировался 9 битами.

• Для кодирования 8 цветов: [ \text{log}_2(8) = 3 \, \text{бита} ] Теперь каждый пиксель кодируется 3 битами.

3. Сравним объемы

Информационный объем файла определяется количеством бит, выделяемых на кодирование всех пикселей. Если предположить, что количество пикселей в изображении остается неизменным, то уменьшение количества бит на пиксель приведет к пропорциональному уменьшению общего информационного объема.

• Исходный объем файла был пропорционален ( 9 ) битам на пиксель.
• Новый объем файла пропорционален ( 3 ) битам на пиксель.

Следовательно, уменьшение объема происходит в: [ \frac{9}{3} = 3 ] раза.

4. Ответ

Информационный объем файла уменьшился в 3 раза. Это связано с тем, что для кодирования каждого пикселя теперь требуется в 3 раза меньше бит.

Чтобы понять, во сколько раз уменьшился информационный объём файла при уменьшении количества цветов с 512 до 8, можно рассмотреть, как количество цветов влияет на количество информации, необходимой для представления каждого пикселя.

1. Определение количества бит для представления цвета:

   • Для представления 512 цветов необходимо использовать ( \log_2(512) ) бит. Поскольку ( 512 = 2^9 ), это означает, что для хранения цвета одного пикселя нужно 9 бит.
   • Для представления 8 цветов нужно использовать ( \log_2(8) ) бит. Поскольку ( 8 = 2^3 ), для хранения цвета одного пикселя требуется 3 бита.

2. Сравнение объёмов данных:

   • Если мы обозначим количество пикселей в изображении как ( N ), то объём данных для растрового изображения с 512 цветами будет ( 9N ) бит.
   • Объём данных для растрового изображения с 8 цветами будет ( 3N ) бит.

3. Вычисление уменьшения объёма:

   • Теперь можно рассчитать, во сколько раз уменьшился объём файла:
     [ \text{Уменьшение объёма} = \frac{9N}{3N} = \frac{9}{3} = 3 ]

Таким образом, при уменьшении количества цветов с 512 до 8 информационный объём файла уменьшился в 3 раза.