В сберегательный банк Метеор в начале года положена сумма х.р. На вклад ежегодно начисляется 36,3%( капитализированный процент). Подберите начальную сумму вкладу так,чтобы после девяти лет хранение сумма вклада в сбербанке стала равна 4645489 р. Ответ натуральное число.
Для решения данной задачи можно использовать формулу для расчета суммы вклада с капитализированными процентами:
S = P * (1 + r)^n,
где S - конечная сумма вклада, P - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка (в данном случае 36,3% или 0,363), n - количество лет.
Подставляем известные значения и находим начальную сумму вклада:
4645489 = P * (1 + 0,363)^9,
4645489 = P * 4,6411454,
P = 4645489 / 4,6411454,
P ≈ 1000000.
Итак, начальная сумма вклада должна быть около 1000000 рублей.
Для того чтобы определить начальную сумму вклада, необходимо использовать формулу сложных процентов, которая учитывает капитализацию процентов. Формула для расчета итоговой суммы при капитализации процентов выглядит следующим образом:
[ A = P \times (1 + r)^n ]
где:
В вашем случае:
Нам нужно найти ( P ). Переставим формулу, чтобы выразить ( P ):
[ P = \frac{A}{(1 + r)^n} ]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ P = \frac{4,645,489}{(1 + 0.363)^9} ]
Давайте расчитаем:
[ (1 + 0.363)^9 \approx 1.363^9 ]
Чтобы точно вычислить это значение, воспользуемся калькулятором:
[ 1.363^9 \approx 15.169 ]
[ P = \frac{4,645,489}{15.169} \approx 306,250 ]
Округляя до ближайшего целого числа, мы получаем начальную сумму вклада:
[ P \approx 306,250 ]
Таким образом, начальная сумма вклада должна быть приблизительно 306,250 рублей, чтобы через девять лет при сложных процентах в 36.3% годовых сумма на счету составила 4,645,489 рублей.
